Comment déterminer si deux vecteurs $$\overrightarrow{u}\ et\ \overrightarrow{v}$$ sont colinéaires ?

1) Si on peut écrire, à l'aide de décompositions, $$\overrightarrow{u}=k\overrightarrow{v}$$ $$\left(ou\ \overrightarrow{v}=k\overrightarrow{u}\right)$$ , avec k ∈ ℝ, alors $$\overrightarrow{u}\ \ et\ \overrightarrow{v}\ sont\ colinéaires$$ 2) On montre que les coordonnées des vecteurs ne sont pas proportionnelles

Comment déterminer si trois vecteurs $$\overrightarrow{u},\ \overrightarrow{v}\ et\ \overrightarrow{w}\ $$ sont coplanaires ?

Si on peut écrire $$\overrightarrow{w}=a\overrightarrow{u}+b\overrightarrow{v}$$ , avec a et b deux nombres réels, alors les vecteurs sont coplanaires.

Que doit-on démontrer pour prouver qu’un point M appartient à une droite (AB) ?

Il faut montrer que les vecteurs $$\overrightarrow{AM}\ et\ \overrightarrow{AB}$$ sont colinéaires.

Comment prouver qu’un point M appartient au plan de repère $$\left(A;\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)$$ ?

Il faut montrer que les vecteurs $$\overrightarrow{AM},\ \overrightarrow{u}\ et\ \overrightarrow{v}$$ sont coplanaires.

Que faut-il démontrer pour prouver que quatre points A, B, C et D sont coplanaires ?

Il faut montrer que les vecteurs $$\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC}\ et\ \overrightarrow{AD}$$ sont coplanaires.

Comment prouver que deux droites sont parallèles ?

Il faut montrer que les vecteurs directeurs de ces droites sont colinéaires.

Que faut-il démontrer pour prouver qu’une droite est parallèle à un plan de base $$\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)$$ ?

Il faut montrer qu’un vecteur directeur de la droite est coplanaire aux vecteurs $$\overrightarrow{u}\ et\ \overrightarrow{v}$$ .

Comment prouver que deux plans de bases $$\left(\overrightarrow{w};\overrightarrow{t}\right)\ et\ \left(\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}\right)$$ sont parallèles ?

Il faut montrer que les vecteurs $$\overrightarrow{w},\ \overrightarrow{u}\ et\ \overrightarrow{v}$$ sont coplanaires ET que les vecteurs $$\overrightarrow{t},\ \overrightarrow{u}\ et\ \overrightarrow{v}$$ sont coplanaires.

Méthodes : Vecteurs, Droites et Plans de l’espace Flashcards

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