Desafios em Equações Quadráticas

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Para fatorar o polinômio x^2 - 5x + 6, procuramos dois números que somem -5 e multipliquem para 6. Os números -2 e -3 satisfazem essas condições, resultando na fatoração (x - 2)(x - 3).

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Para encontrar o vértice da função quadrática f(x) = x^2 - 4x + 3, usamos a fórmula x = -b/2a. Aqui, a = 1 e b = -4, então x = 2. Substituindo x na função, f(2) = 2^2 - 4*2 + 3 = -1. O vértice é (2, -1).

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Usando o Teorema de Bhaskara, encontramos as raízes da equação 2x² - 8x + 6 = 0. Calculando o discriminante e aplicando a fórmula, obtemos x = 1 e x = 2 como soluções. Portanto, a resposta correta é x = 1 ou x = 2.

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O polinômio x^2 - 9 é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada como (x - 3)(x + 3). As outras opções não correspondem à fatoração correta do polinômio.

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A função quadrática tem um coeficiente principal negativo, indicando que a parábola é invertida. O vértice, que é o ponto máximo, ocorre em x = 2, onde f(2) = 1. Portanto, a imagem é y ≤ 1.

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A interseção com o eixo y ocorre quando x = 0. Substituindo na função f(0) = 3(0)^2 - 6(0) + 2, obtemos f(0) = 2. Portanto, a interseção com o eixo y é 2.

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A equação x^2 + 4x + 4 pode ser fatorada como (x + 2)(x + 2) = 0. Assim, a solução é x = -2, que é a raiz dupla da equação.

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Para encontrar a forma canônica, completamos o quadrado: f(x) = (x^2 - 6x + 9) - 1 = (x - 3)^2 - 1. Portanto, a forma canônica é f(x) = (x - 3)^2 - 1.

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Usando o Teorema de Bhaskara, temos a equação x^2 - 2x - 3 = 0. Aplicando a fórmula, encontramos as raízes x = 3 e x = -1, que correspondem à primeira opção correta.

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A função f(x) = -x^2 + 2x + 3 é uma parábola voltada para baixo, pois o coeficiente de x^2 é negativo. O vértice pode ser encontrado usando a fórmula x = -b/(2a), resultando em (1, 4). Portanto, a resposta correta é a segunda opção.