Untitled Flashcards

Front

- Các phép toán trên ma trận, tính chất các phép toán trên ma trận.

Back

• Cộng: Cộng từng phần tử.

• Nhân: Hàng × Cột → Tổng các tích.

• Nhân vô hướng: Nhân từng phần tử với số.

Front

Định thức của ma trận và các tính chất của định thức.

Back

• Định nghĩa Định thức của ma trận là một số được tính từ các phần tử của ma trận vuông. Nó có thể được sử dụng để xác định tính khả nghịch của ma trận.

• Một số tính chất quan trọng của định thức:

• Tính chất đổi chỗ hai hàng (hoặc cột):

• Tính chất của ma trận khả nghịch:

• Tính chất định thức của ma trận nhân:

Front

- Giải hệ phương trình tuyến tính.

Back

1. Phương pháp Gauss: Sử dụng phép biến đổi đường thẳng trên ma trận để đưa ma trận về dạng bậc thang.

4. Ma trận nghịch đảo: Một hệ phương trình có thể được giải bằng cách nhân cả hai vế với ma trận nghịch đảo của ma trận hệ số.

Front

- Tìm hạng của ma trận.

Back

1. 1 Xác định ma trận cần tìm hạng.

2. 2 Chuyển ma trận về dạng bậc thang (Row Echelon Form) bằng cách thực hiện các phép biến đổi hàng.

3. 3 Đếm số hàng không bằng 0 trong ma trận đã chuyển đổi.

4. 4 Hạng của ma trận là số hàng không bằng 0.

Front

- Tìm ma trận nghịch đảo.

Back

1. 1 Tính định thức của ma trận A, ký hiệu là det(A). Nếu det(A) = 0, ma trận A không có nghịch đảo.

2. 2 Nếu det(A) ≠ 0, tính ma trận phụ (cofactor matrix) của A.

3. 3 Chuyển đổi ma trận phụ thành ma trận chuyển vị (transpose)

4. 4 Nhân ma trận chuyển vị với 1/det(A) để có ma trận nghịch đảo A⁻¹.

Front

- Chứng minh một tập là không gian con

Back

Kiểm tra ba điều kiện: chứa vector không, bền với phép cộng và nhân vô hướng.

Front

- Chứng minh một ánh xạ là ánh xạ tuyến tính

Back

Kiểm tra tính chất: f(x+y) = f(x) + f(y) và f(cx) = cf(x)

Front

- Tìm ma trận của một ánh xạ tuyến tính

Back

• Để xác định ma trận ánh xạ tuyến tính, bạn cần xác định hình ảnh của các vector cơ sở trong miền và thu được ma trận từ các hình ảnh này.

Front

- Họ vectơ là độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính

Back

• Độc lập: Nghiệm hợp lý duy nhất là 0.

• Phụ thuộc: Có nghiệm khác 0.

Ghi nhớ: D/P (Độc lập - Phụ thuộc)

Front

- Chứng minh một hệ vectơ là một cơ sở

Back

Hệ vector là cơ sở nếu độc lập và số chiều bằng số vector.