Polynômes de Degré 2: Concepts Clés

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Expression d'un polynôme de degré 2 ?

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f(x) = ax² + bx + c ou la représentation graphique est une parabole.

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Comment déterminer les racines d'un polynôme de degré 2 ?

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Résoudre l'équation f(x)=0. Les points d'intersections avec l'axe des abscisses sont les racines.

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Combien de forme factorisée ?

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2 formes

2 racines x₁ et x₂ : a(x-x₁)(x-x₂)

1 racine double : a(x-x₀)(x-x₀)

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Sommet de la parabole

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Maximum ou minimum

Point qui appartient à l'axe de symétrie

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Calcul de l'abscisse du sommet

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L'abscisse est calculée :

x = -b/2a ou x = (x₁ + x₂) / 2

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De quoi dépend le signe du polynôme ?

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Dépend des racines et du coefficient a

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On donne f (x) = 5x² + 2 est une fonction polynôme de degré 2

Quels sont les coefficient a, b et c ?

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avec a = 5, b = 0 et c = 2.

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La deuxième solution de l’équation 3x² – 3x – 18 = 0 sachant que la première solution est x₁ = 1 est ?

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On identifie a, b et c :

a = 3 , b = -3 et c = -18

On utilise la relation c = a x₁ x₂

On remplace : -18 = 3 x 1 x x₂

x₂ = -18/3 = -6

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On donne l'expression d'une fonction polynôme. Déterminer les racines et sa forme factorisé.

f(x) = x² + x – 2

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a = 1

2 racines : -2 et 1

x₁ = -2 et x₂ = 1

Donc on remplace :

a(x - x₁)(x - x₂)

f(x) = (x + 2)(x - 1)