ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Front

Σε ποιες κατηγορίες αριθμών χωρίζονται οι φυσικοί αριθμοί;

Back

Χωρίζονται στους άρτιους (ζυγούς) και τους περιττούς (μονούς).

 

      Άρτιοι λέγονται οι φυσικοί αριθμοί που διαιρούνται με το 2, δηλαδή :

      0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ... κλπ.

 

      Περιττοί λέγονται οι φυσικοί αριθμοί που δε διαιρούνται με το 2, δηλαδή:

      1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, ... κλπ.

Front

Ø  Όταν τοποθετούμε τους φυσικούς αριθμούς πάνω σε έναν άξονα πώς ξεχωρίζουμε ποιος είναι ο μεγαλύτερος;

Back

Όσο δεξιότερα βρίσκεται ένας αριθμός πάνω στον άξονα, τόσο μεγαλύτερος είναι.

Front

Ποιος είναι ο κανόνας στρογγυλοποίησης ενός φυσικού αριθμού

Back

Για να στρογγυλοποιήσουμε έναν αριθμό :

 

      –    Προσδιορίζουμε την τάξη (δηλ. τη θέση) που θα γίνει η στρογγυλοποίηση.

 

      –    Εξετάζουμε το ψηφίο της αμέσως μικρότερης τάξης (δηλ. το ψηφίο που βρίσκεται δεξιά από εκείνο στο οποίο κάνουμε τη στρογγυλοποίηση).

 

      –    Αν αυτό είναι μικρότερο του 5 (δηλ. 0, 1, 2, 3, 4), τότε το ψηφίο αυτό και όλα τα ψηφία των μικρότερων τάξεων (δηλ. όσα βρίσκονται δεξιά) μηδενίζονται.

 

      –    Αν είναι μεγαλύτερο ή ίσο του 5 (δηλ. 5, 6, 7, 8, 9), τότε το ψηφίο αυτό και όλα τα ψηφία των μικρότερων τάξεων (δηλ. όσα βρίσκονται δεξιά) μηδενίζονται, αλλά επιπλέον το ψηφίο στο οποίο γίνεται η στρογγυλοποίηση αυξάνεται κατά 1.

 

Front

Ø  Πώς ονομάζονται οι αριθμοί που προσθέτουμε και πώς το αποτέλεσμα της πρόσθεσης;

Back

Ονομάζονται προσθετέοι και το αποτέλεσμα άθροισμα.

Front

Ø  Πώς ονομάζονται οι αριθμοί που αφαιρούμε και πώς το αποτέλεσμα της αφαίρεσης;

Back

Ο αριθμός από τον οποίο αφαιρούμε (δηλ. ο μεγαλύτερος) ονομάζεται μειωτέος, ενώ εκείνος τον οποίο αφαιρούμε (δηλ. ο μικρότερος) ονομάζεται αφαιρετέος. Το αποτέλεσμα της αφαίρεσης λέγεται διαφορά.

 

      Σημείωση:    Καλό θα ήταν να θυμόμαστε ότι η αφαίρεση είναι πράξη αντίστροφη της πρόσθεσης. Αυτό είναι σωστό, αν σκεφτούμε ότι για να επαληθεύσουμε το αποτέλεσμα της αφαίρεσης, προσθέτουμε στη διαφορά τον αφαιρετέο και περιμένουμε να βρούμε το μειωτέο. Δηλαδή, αν θεωρήσουμε ότι Μ = μειωτέος, Α = αφαιρετέος και Δ = διαφορά τότε :

 

Αφού Μ – Α = Δ τότε είναι Μ = Α + Δ

Front

Ø  Πώς ονομάζονται οι αριθμοί που πολλαπλασιάζουμε και πώς το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού;

Back

Ονομάζονται παράγοντες και το αποτέλεσμα γινόμενο.

Front

Ø  Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης;

Back

Αντιμεταθετική ιδιότητα     α + β = β + α

Σημαίνει ότι το άθροισμα δύο αριθμών παραμένει σταθερό ακόμη κι αν αλλάξουμε τη σειρά τους.

 

Προσεταιριστική ιδιότητα :   α + (β + γ) = (α + β) + γ

Σημαίνει ότι σε ένα άθροισμα με περισσότερους προσθετέους μπορούμε να εκτελέσουμε τις πράξεις με όποια σειρά θέλουμε. Επίσης, σημαίνει πως μπορούμε να αναλύσουμε έναν προσθετέο σε ένα επι μέρους (δηλ. ένα μικρότερο) άθροισμα.

 

Ουδέτερο στοιχείο α + 0 = 0 + α = α

      Σημαίνει ότι το μηδέν 0, όταν προστεθεί σε έναν οποιονδήποτε φυσικό αριθμό, τότε δεν τον μεταβάλλει.

 

Front

Ø  Ποιες είναι οι ιδιότητες του πολλαπλασιασμού;

 

Back

Αντιμεταθετική ιδιότητα      α·  β = β· α

το γινόμενο δύο αριθμών παραμένει σταθερό ακόμη κι αν αλλάξουμε τη σειρά τους.

 

Προσεταιριστική α · (β· γ) = (α· β)· γ

σε ένα γινόμενο με περισσότερους παράγοντες μπορούμε να εκτελέσουμε τις πράξεις με όποια σειρά θέλουμε. Επίσης, σημαίνει πως μπορούμε να αναλύσουμε έναν παράγοντα σε ένα επι μέρους (δηλ. ένα μικρότερο) γινόμενο.

 

Ουδέτερο στοιχείο       α· 1 = 1·  α = α

     η μονάδα, δηλαδή το 1, όταν πολλαπλασιαστεί με έναν οποιονδήποτε φυσικό αριθμό, τότε δεν τον μεταβάλλει.

Απορροφητικό στοιχείο 0 ·  α =α

κάθε αριθμός που πολλαπλασιαάζεται με το 0 δίνει γινόμενο 0

Επιμεριστική ιδιότητα

του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση :        α· (β + γ) = α· β + α· γ

 

Επιμεριστική ιδιότητα

του πολλαπλασιασμού ως προς την αφαίρεση :          α· (β – γ) = α· β – α· γ

Front

Ø  Τι ονομάζουμε νιοστή δύναμη ενός φυσικού αριθμού α;

Back

Ονομάζουμε το γινόμενο α· α· α·  ... · α , που έχει ν παράγοντες όλους ίσους με το α. Γράφουμε για συντομία α ^ν .

Front

Ø  Πώς διαβάζεται η δύναμη α ^ν ; Πώς ονομάζουμε το φυσικό αριθμό α και πώς τον αριθμό ν;

Back

Διαβάζεται νιοστή δύναμη του α ή α στη νιοστή δύναμη ή πιο απλά α στη νιοστή. Ο αριθμός α ονομάζεται βάση της δύναμης, ενώ ο αριθμός ν στον οποίο υψώνεται η βάση λέγεται εκθέτης.