NÚMEROS COMPLEJOS

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¿Qué son los números complejos?

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Los números complejos son números que tienen una parte real y una parte imaginaria, expresados como z = a + bi, donde a es la parte real, b es la parte imaginaria, y i es la unidad imaginaria, que satisface i² = -1.

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¿Cómo se representa un número complejo en forma trigonométrica?

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Un número complejo z = a + bi se puede representar en forma trigonométrica como z = r(cos θ + i sin θ), donde r es el módulo (magnitud) y θ es el argumento (ángulo) del número complejo.

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¿Qué es el módulo de un número complejo?

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El módulo de un número complejo z = a + bi se define como |z| = √(a² + b²). Es la distancia del número complejo al origen en el plano complejo.

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¿Cómo se calcula el argumento de un número complejo?

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El argumento θ de un número complejo z = a + bi se calcula como θ = arctan(b/a), teniendo en cuenta el cuadrante en el que se encuentra el número.

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¿Qué es la conjugada de un número complejo?

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La conjugada de un número complejo z = a + bi es z̅ = a - bi. Cambia el signo de la parte imaginaria.

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¿Qué propiedad tienen los polinomios con coeficientes reales respecto a las raíces complejas?

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Si un polinomio con coeficientes reales tiene una raíz compleja no real, entonces su conjugada también es una raíz del polinomio.

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¿Cómo se suma dos números complejos?

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Para sumar dos números complejos z1 = a + bi y z2 = c + di, se suman las partes reales y las partes imaginarias: z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i.

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¿Cómo se multiplica dos números complejos?

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Para multiplicar dos números complejos z1 = a + bi y z2 = c + di, se utiliza la propiedad distributiva: z1 * z2 = (ac - bd) + (ad + bc)i.

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¿Qué es la forma polar de un número complejo?

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La forma polar de un número complejo es una representación que utiliza el módulo y el argumento: z = r(cos θ + i sin θ), donde r es el módulo y θ es el argumento.

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¿Cómo se eleva un número complejo a una potencia?

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Para elevar un número complejo a una potencia, se utiliza la forma polar: z^n = r^n (cos(nθ) + i sin(nθ)).