Sesión 2: Derivadas Parciales

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Definición de derivada parcial

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La derivada parcial de una función de varias variables es la derivada de la función con respecto a una de las variables, manteniendo las otras variables constantes.

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¿Qué representa \( \frac{\partial z}{\partial y} \)?

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Representa la tasa de cambio de la función \( z \) con respecto a la variable \( y \), manteniendo \( x \) constante.

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Ejemplo de derivada parcial: \( f(x, y) = 4x^2 + 3y^2 - 7 \) ¿Cuál es \( \frac{\partial z}{\partial y} \)?

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\( \frac{\partial z}{\partial y} = 6y \)

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Interpretación de \( \frac{\partial f}{\partial x} \)

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Es la derivada de la función \( f \) con respecto a \( x \), manteniendo \( y \) constante.

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Ejemplo de derivada parcial: \( z = f(x, y) = e^{(x^2 + 3y)} \) ¿Cuál es \( \frac{\partial z}{\partial y} \)?

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\( \frac{\partial z}{\partial y} = 3e^{(x^2 + 3y)} \)

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¿Qué indica \( \frac{\partial z}{\partial x} \)?

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Indica la razón de cambio de \( z \) con respecto a \( x \), manteniendo \( y \) constante.

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¿Cómo se calcula \( \frac{\partial z}{\partial y} \) para \( z = f(x, y) \)?

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Se deriva la función \( f \) con respecto a \( y \), tratando \( x \) como constante.

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Ejemplo de derivada parcial: \( z = f(x, y) \) ¿Cuál es la razón de cambio de \( z \) en la dirección del eje y?

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\( \frac{\partial z}{\partial y} \)

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Ejemplo de derivada parcial: \( z = f(x, y) \) ¿Cuál es la razón de cambio de \( z \) en la dirección del eje x?

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\( \frac{\partial z}{\partial x} \)

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¿Qué es una función de varias variables?

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Es una función que depende de dos o más variables independientes.