Logaritmické rovnice

Front

Definice logaritmu

Back

Logaritmus je inverzní funkce k exponenciální funkci. Logaritmus čísla b při základu a je exponent, do kterého musíme umístit a, abychom dostali b. Značí se jako log_a(b).

Front

Základ logaritmu

Back

Základ logaritmu je číslo, které se umocňuje, aby se získalo dané číslo. Například v log_2(8) je základ 2.

Front

Logaritmické pravidlo: log(a) + log(b)

Back

log(a) + log(b) = log(a*b). Toto pravidlo říká, že součet logaritmů je logaritmus součinu.

Front

Logaritmické pravidlo: log(a) - log(b)

Back

log(a) - log(b) = log(a/b). Toto pravidlo říká, že rozdíl logaritmů je logaritmus podílu.

Front

Logaritmické pravidlo: k * log(a)

Back

k * log(a) = log(a^k). Toto pravidlo říká, že násobení logaritmu konstantou je ekvivalentní umocnění argumentu.

Front

Jak vyřešit logaritmickou rovnici: log(x) = a

Back

Převeďte na exponenciální formu: x = 10^a (pokud je základ 10) nebo x = b^a (pokud je základ b).

Front

Příklad logaritmické rovnice: log(x+6) = 1

Back

x + 6 = 10^1, tedy x + 6 = 10, x = 4.

Front

Příklad logaritmické rovnice: log(2x) - log(5) = log(30)

Back

log(2x/5) = log(30) => 2x/5 = 30 => 2x = 150 => x = 75.

Front

Jak vyřešit logaritmickou rovnici: log(2) + log(x+3) = 2

Back

log(2(x+3)) = 2 => 2(x+3) = 10^2 => 2(x+3) = 100 => x + 3 = 50 => x = 47.

Front

Příklad logaritmické rovnice: log(2x) + log(6) = 84

Back

log(12x) = 84 => 12x = 10^84 => x = 10^84 / 12.