Функция Эйлера (теочисел)

Front

Что такое функция Эйлера φ(n)?

Back

Функция Эйлера φ(n) определяет количество положительных целых чисел, меньших n и взаимно простых с n.

Front

Как вычислить φ(p), если p — простое число?

Back

φ(p) = p - 1, так как все числа от 1 до p-1 взаимно просты с p.

Front

Какова формула для суммы всех чисел, меньших n и взаимно простых с n?

Back

Сумма = n * φ(n) / 2.

Front

Какова сумма значений функции Эйлера для всех делителей числа 30?

Back

Сумма значений φ(d) для всех делителей d числа 30 равна 36.

Front

Каково значение φ(11)?

Back

φ(11) = 10, так как 11 — простое число.

Front

Каково значение φ(8)?

Back

φ(8) = 4, так как делители 8: 1, 2, 4, 8, и взаимно простые с 8: 1, 3, 5, 7.

Front

Какова формула для вычисления φ(n) для составного числа n?

Back

φ(n) = n * (1 - 1/p1) * (1 - 1/p2) * ... * (1 - 1/pk), где p1, p2, ..., pk — простые делители n.

Front

Какова связь между функцией Эйлера и количеством делителей числа?

Back

Функция Эйлера φ(n) учитывает только те делители, которые взаимно просты с n.

Front

Как вычислить сумму всех чисел, меньших n и делящихся на k?

Back

Сумма = k * (m * (m + 1)) / 2, где m = (n-1)/k.

Front

Какова формула для нахождения суммы всех взаимно простых чисел с n?

Back

Сумма = n * φ(n) / 2.