ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน

Front

ลิมิต (Limit) คืออะไร?

Back

ลิมิตคือค่าที่ฟังก์ชันเข้าใกล้เมื่อค่าของตัวแปรเข้าใกล้ค่าหนึ่งค่าหนึ่งในโดเมนของฟังก์ชันนั้นๆ.

Front

ความต่อเนื่อง (Continuity) ของฟังก์ชันหมายถึงอะไร?

Back

ความต่อเนื่องหมายถึงฟังก์ชันที่ไม่มีจุดกระโดดหรือช่องว่างในกราฟของมัน ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชันมีลิมิตที่ตรงกับค่าของฟังก์ชันที่จุดนั้น.

Front

เงื่อนไขที่ฟังก์ชันจะมีความต่อเนื่องที่จุด x = a คืออะไร?

Back

ฟังก์ชัน f(x) จะมีความต่อเนื่องที่ x = a ถ้า 1) f(a) มีอยู่, 2) ลิมิตของ f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ a มีอยู่, และ 3) ลิมิตของ f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ a เท่ากับ f(a).

Front

ลิมิตข้างซ้าย (Left-hand limit) คืออะไร?

Back

ลิมิตข้างซ้ายคือค่าที่ฟังก์ชันเข้าใกล้เมื่อค่าของตัวแปรเข้าใกล้จากทางซ้ายของจุดที่กำหนด.

Front

ลิมิตข้างขวา (Right-hand limit) คืออะไร?

Back

ลิมิตข้างขวาคือค่าที่ฟังก์ชันเข้าใกล้เมื่อค่าของตัวแปรเข้าใกล้จากทางขวาของจุดที่กำหนด.

Front

ถ้าลิมิตข้างซ้ายและข้างขวาของฟังก์ชันที่จุดเดียวกันไม่เท่ากัน จะเกิดอะไรขึ้น?

Back

ถ้าลิมิตข้างซ้ายและข้างขวาไม่เท่ากัน ฟังก์ชันจะไม่มีลิมิตที่จุดนั้น.

Front

การใช้ลิมิตในการหาค่าของฟังก์ชันที่ไม่สามารถแทนค่าได้คืออะไร?

Back

การใช้ลิมิตช่วยให้เราสามารถหาค่าของฟังก์ชันที่ไม่สามารถแทนค่าได้โดยตรง เช่น ฟังก์ชันที่มีรูปแบบ 0/0.

Front

ฟังก์ชันที่มีลิมิตเป็นอนันต์ (Infinite limit) หมายถึงอะไร?

Back

ฟังก์ชันที่มีลิมิตเป็นอนันต์หมายถึงค่าของฟังก์ชันเข้าใกล้อนันต์เมื่อค่าของตัวแปรเข้าใกล้จุดหนึ่ง.

Front

ตัวอย่างของฟังก์ชันที่ไม่ต่อเนื่องคืออะไร?

Back

ฟังก์ชันที่มีจุดกระโดด เช่น f(x) = { 1, x < 0; 2, x = 0; 3, x > 0 }.

Front

การทดสอบความต่อเนื่องของฟังก์ชันที่จุด x = a ทำอย่างไร?

Back

ตรวจสอบว่า f(a) มีอยู่, ลิมิตของ f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ a มีอยู่, และลิมิตนั้นเท่ากับ f(a).