Equazioni di Secondo Grado

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Cos'è un'equazione di secondo grado?

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Un'equazione di secondo grado è un'equazione polinomiale del tipo ax² + bx + c = 0, dove a, b e c sono costanti (con a ≠ 0) e x è la variabile da determinare.

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Quali sono i termini di un'equazione di secondo grado?

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Il termine ax² è chiamato terzo grado, bx è il termine lineare e c è il termine costante.

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Quali sono le possibili soluzioni di un'equazione di secondo grado?

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Le soluzioni possono essere: reali e distinte (discriminante positiva), reali e coincidenti (discriminante zero), o complesse (discriminante negativa).

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Qual è la formula risolutiva per un'equazione di secondo grado?

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x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a) dove Δ = b² - 4ac è la discriminante.

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Cosa indica la discriminante Δ?

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Se Δ > 0, l'equazione ha due soluzioni reali e distinte; se Δ = 0, ha una sola soluzione reale (soluzione doppia); se Δ < 0, non ha soluzioni reali, ma ha soluzioni complesse.

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Esempio di equazione con due soluzioni reali distinte?

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x² - 5x + 6 = 0, con soluzioni x = 3 e x = 2.

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Esempio di equazione con soluzione reale doppia?

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x² - 4x + 4 = 0, con soluzione x = 2.

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Esempio di equazione con soluzioni complesse?

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x² + 2x + 5 = 0, con soluzioni x = -1 + 2i e x = -1 - 2i.

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Qual è l'importanza della discriminante nelle equazioni di secondo grado?

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La discriminante fornisce informazioni sul tipo di soluzioni: reali e distinte, reali e coincidenti o complesse.