Αντιπαραδείγματα & Αποδείξεις Γ Λυκείου

Front

Αντιπαράδειγμα 0^ο

Αν υπάρχουν οι fog και fog δεν είναι υποχρεωτικά ίσες.

Back

Front

Αντιπαράδειγμα 1^ο

Υπάρχουν συναρτήσεις που είναι 1-1 και
ΔΕΝ είναι γνησίως μονότονες.

Back

Front

Αντιπαράδειγμα 2^ο

Αν η f ΔΕΝ είναι συνεχής στο [α, β], τότε ΔΕΝ παίρνει υποχρεωτικά όλες τις ενδιάμεσες τιμές.

Back

Front

Αντιπαράδειγμα 3^ο

Μία συνάρτηση f μπορεί να είναι συνεχής αλλά να μην είναι παραγωγίσιμη.

Back

Front

Αντιπαράδειγμα 4^ο

Αν η παράγωγος μίας συνάρτησης f είναι η μηδενική συνάρτηση και η f ορίζεται σε ένωση διαστημάτων τότε η f είναι σταθερή σε ΚΑΘΕΝΑ από τα διαστήματα του πεδίου ορισμού της.

Back

Front

Αντιπαράδειγμα 5^ο

Αν η f είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα Δ, η παράγωγός της ΔΕΝ είναι υποχρεωτικά θετική.

Back

Front

Αντιπαράδειγμα 6^ο

Μία συνάρτηση μπορεί να παρουσιάζει τοπικό μέγιστο (ελάχιστο) χωρίς απαραίτητα να παρουσιάζει στο ίδιο σημείο και ολικό μέγιστο (ελάχιστο).

Back

Front

Αντιπαράδειγμα 7^ο

Αν μία συνάρτηση είναι κυρτή (κοίλη) σε ένα διάστημα Δ, τότε η παράγωγός της δεν είναι υποχρεωτικά θετική (αρνητική) σε κάθε σημειο του Δ.

Back

Front

Back

Front

ΑΠΟΔΕΙΞΗ 1^Η

Back