Інтегрування виразів, комплексні числа та раціональні функції

Front

Що таке інтегрування виразів, що містять квадратний тричлен?

Back

Це процес обчислення інтегралів виду \( \int \frac{Ax^2 + Bx + C}{ax^2 + bx + c} dx \), де застосовується заміна \( t = \frac{2b}{a} + x \) для спрощення обчислень.

Front

Яка формула для комплексного числа?

Back

Комплексне число має вигляд \( z = a + bi \), де \( a \) - дійсна частина, \( b \) - уявна частина, а \( i \) - уявна одиниця, визначена умовою \( i^2 = -1 \).

Front

Що таке спряжені комплексні числа?

Back

Два комплексні числа \( z_1 = a + bi \) і \( z_2 = a - bi \) називаються спряженими.

Front

Коли два комплексні числа вважаються рівними?

Back

Два комплексні числа \( z_1 = a_1 + b_1i \) і \( z_2 = a_2 + b_2i \) рівні, якщо \( a_1 = a_2 \) і \( b_1 = b_2 \).

Front

Що таке модуль комплексного числа?

Back

Модуль комплексного числа \( z = a + bi \) визначається як \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \).

Front

Яка тригонометрична форма комплексного числа?

Back

Тригонометрична форма комплексного числа записується як \( z = r(\cos \phi + i \sin \phi) \), де \( r \) - модуль, а \( \phi \) - аргумент.

Front

Що таке многочлен n-го степеня?

Back

Многочлен n-го степеня має вигляд \( P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0 \), де \( n \) - натуральне число.

Front

Що таке корінь многочлена?

Back

Корінь многочлена \( P(x) \) - це значення \( x_0 \), при якому \( P(x_0) = 0 \).

Front

Яка теорема про корені многочлена з дійсними коефіцієнтами?

Back

Якщо многочлен з дійсними коефіцієнтами має комплексний корінь \( a + bi \), то його спряжене число \( a - bi \) також є коренем.

Front

Що таке дробово-раціональна функція?

Back

Дробово-раціональна функція має вигляд \( f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)} \), де \( P(x) \) і \( Q(x) \) - многочлени.