Factorización Algebraica: Síntesis de los 10 Casos

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1. Factor común

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Se extrae el factor que es común a todos los términos. Ejemplo: 6x² - 3x = 3x(2x - 1)

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2. Factor común por agrupación

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Se agrupan términos con un factor común y se factorizan por partes. Ejemplo: ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y)

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3. Trinomio cuadrado perfecto

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Surge del cuadrado de un binomio. Forma: a² + 2ab + b² = (a + b)². Ejemplo: x² + 6x + 9 = (x + 3)²

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4. Diferencia de cuadrados

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Dos cuadrados perfectos restándose. Forma: a² - b² = (a - b)(a + b). Ejemplo: 16x² - 9 = (4x - 3)(4x + 3)

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5. Trinomio de la forma x² + bx + c

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Buscar dos números que multiplicados den c y sumados den b. Ejemplo: x² + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5)

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6. Trinomio de la forma ax² + bx + c

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Método del producto y suma para factorizar. Ejemplo: 2x² + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1)

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7. Suma de cubos

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Forma especial con signos específicos. Forma: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²). Ejemplo: x³ + 8 = (x + 2)(x² - 2x + 4)

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8. Diferencia de cubos

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Similar a la suma, pero con signos distintos. Forma: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). Ejemplo: x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9)

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9. Cuatrinomio por agrupación

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Agrupación estratégica de términos para factorizar. Ejemplo: x³ + x² + x + 1 = (x² + 1)(x + 1)

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10. Combinación de casos

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Se aplican dos o más técnicas de factorización. Ejemplo: x⁴ - 16 = (x² - 4)(x² + 4) = (x - 2)(x + 2)(x² + 4)