Los 10 Casos de Factorización

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1. Factor común

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Se extrae el factor (número, letra o expresión) que se repite en todos los términos. Ejemplo: 6x^2 + 3x = 3x(2x + 1)

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2. Factor común por agrupación de términos

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Se agrupan los términos de modo que se pueda aplicar el caso anterior a cada grupo. Ejemplo: ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y)

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3. Trinomio cuadrado perfecto

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Forma: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 o a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2. Ejemplo: x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2

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4. Trinomio de la forma x^2 + bx + c

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Buscar dos números que multiplicados den c y sumados den b. Ejemplo: x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

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5. Trinomio de la forma ax^2 + bx + c

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Cuando el coeficiente de x^2 no es 1. Se puede usar el método de descomposición del término medio. Ejemplo: 2x^2 + 7x + 3 = (2x + 1)(x + 3)

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6. Diferencia de cuadrados

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Forma: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Ejemplo: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

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7. Suma de cubos

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Forma: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). Ejemplo: x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)

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8. Diferencia de cubos

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Forma: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). Ejemplo: x^3 - 27 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)

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9. Cuatrinomio cubo perfecto

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Corresponde a la forma expandida de (a + b)^3 o (a - b)^3. Ejemplo: x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = (x + 1)^3

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10. Productos notables especiales combinados

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Se combinan varios casos en una misma expresión. Ejemplo: x^4 - 81 = (x^2)^2 - 9^2 = (x^2 - 9)(x^2 + 9) = (x - 3)(x + 3)(x^2 + 9)