Probabilités et Modèle Naïf Bayésien

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Pourquoi le classificateur naïf bayésien est-il populaire ?

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Il se base sur le théorème de Bayes et suppose que toutes les variables sont indépendantes, simplifiant ainsi les calculs.

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Qu'est-ce que l'univers des possibles (Ω) ?

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C'est l'ensemble constitué de tous les résultats possibles, comme le jet de deux dés ou un jeu de pile ou face.

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Qu'est-ce qu'une tribu en probabilité ?

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C'est une famille des parties d'un ensemble Ω qui satisfait trois axiomes : Ω appartient à la tribu, si A appartient à la tribu alors son complément A^C appartient aussi, et l'union de toute suite d'éléments de la tribu appartient à la tribu.

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Qu'est-ce qu'un espace probabilisable ?

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C'est un couple (Ω, A) où Ω est un ensemble et A est une tribu sur cet ensemble.

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Quelles sont les propriétés d'une probabilité sur un espace probabilisable ?

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1. P(Ω) = 1. 2. La fonction P est σ-additive.

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Quelles sont les conséquences de la probabilité ?

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1. P(∅) = 0. 2. P(A) ≤ P(B) si A ⊆ B. 3. P(A^C) = 1 - P(A).

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Comment est définie la probabilité conditionnelle ?

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P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) pour A et B dans A.

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Quelle est la formule des probabilités composées ?

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P(A ∩ B) = P(A | B) × P(B) si P(B) ≠ 0.

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Quelle est la formule des probabilités totales ?

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P(A) = P(A | B) × P(B) + P(A | B^C) × P(B^C) si P(B) ≠ 0 et P(B^C) ≠ 0.

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Qu'est-ce que le lien entre la probabilité et l'intelligence artificielle ?

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P(A|B) est la probabilité a posteriori, P(A) est la probabilité a priori, et P(B|A) est la probabilité de la preuve.