Уравнения и неравенства с модулем

Front

Определение модуля: что такое |x|?

Back

Модуль числа x, обозначаемый |x|, равен x, если x ≥ 0, и -x, если x < 0.

Front

Как решить уравнение |x - a| = b?

Back

Решение: x - a = b или x - a = -b, что дает x = a + b или x = a - b.

Front

График функции y = |x|: как он выглядит?

Back

График функции y = |x| представляет собой V-образную линию с вершиной в начале координат.

Front

Как решить неравенство |x| < a?

Back

Решение: -a < x < a.

Front

Как решить неравенство |x| > a?

Back

Решение: x < -a или x > a.

Front

Как найти точки пересечения графиков y = |x^2 - 10| и y = |x - 5| + |x + 3|?

Back

Нужно решить уравнение |x^2 - 10| = |x - 5| + |x + 3|.

Front

Как решить уравнение |x + 2| = |x - 2|?

Back

Решение: x + 2 = x - 2 или x + 2 = -x + 2, что дает x = 0 или x = -2.

Front

Что такое система неравенств?

Back

Система неравенств - это набор двух или более неравенств, которые должны быть выполнены одновременно.

Front

Как решить систему неравенств 1 < x < 4,5?

Back

Решение: x может принимать любые значения в интервале (1, 4.5).

Front

Какой метод используется для решения уравнений с модулем?

Back

Метод разбивки на случаи: рассматриваем два случая в зависимости от знака выражения внутри модуля.