PAS3 - objetivos 10, 11 e 12

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Qual é o algoritmo usado para dividir um polinômio P(x) por um polinômio D(x), similar à divisão de números inteiros?

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O Método da Chave (ou Algoritmo da Divisão de Polinômios).

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Enuncie o Teorema do Resto.

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O resto da divisão de um polinômio P(x) por (x - a) é igual a P(a).

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Enuncie o Teorema do Fator.

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(x - a) é um fator do polinômio P(x) se e somente se P(a) = 0.

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O que é o Dispositivo Prático de Briot-Ruffini e quando ele pode ser usado?

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É um método simplificado para dividir um polinômio por um binômio do tipo (x - a).

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Qual a relação entre fatorar um polinômio e encontrar suas raízes?

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Fatorar um polinômio significa escrevê-lo como um produto de fatores lineares e/ou quadráticos irredutíveis. As raízes são os valores de x que anulam cada fator linear.

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Ao dividir P(x) por D(x), obtemos quociente Q(x) e resto R(x). Qual a relação fundamental entre eles?

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P(x) = D(x) * Q(x) + R(x), onde o grau de R(x) é menor que o grau de D(x).

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Use o Teorema do Resto para encontrar o resto da divisão de P(x)=x³-5x+2 por (x-2).

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P(2) = (2)³ - 5*(2) + 2 = 8 - 10 + 2 = 0. O resto é 0.

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Se P(3)=0 para um polinômio P(x), o que podemos afirmar sobre sua forma fatorada?

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Que (x - 3) é um fator de P(x).

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A fatoração é útil para resolver equações polinomiais. Por quê?

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Porque uma equação na forma fatorada P(x)=(x-a)(x-b)...=0 tem soluções imediatas: x=a, x=b, etc.

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Qual é o resto da divisão de um polinômio P(x) por (x-1)(x-2)?

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O resto será um polinômio de grau no máximo 1, ou seja, R(x)=ax+b. Para encontrá-lo, usamos P(1)=R(1) e P(2)=R(2).