Phương trình mặt phẳng trong không gian

Front

Dạng 1: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng khi biết một điểm thuộc mặt phẳng và một vectơ pháp tuyến hoặc hai vectơ chỉ phương.

Back

Phương pháp: Sử dụng điểm thuộc mặt phẳng và vectơ pháp tuyến để xác định phương trình tổng quát dạng: ax + by + cz + d = 0.

Front

Phương trình tổng quát mặt phẳng trong không gian Oxyz.

Back

Dạng: ax + by + cz + d = 0, trong đó a, b, c là các hệ số của vectơ pháp tuyến.

Front

Điểm thuộc mặt phẳng.

Back

Điểm thuộc mặt phẳng là điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình mặt phẳng.

Front

Mặt phẳng song song với đường thẳng.

Back

Mặt phẳng song song với đường thẳng nếu vectơ chỉ phương của đường thẳng nằm trong mặt phẳng.

Front

Mặt phẳng song song với mặt phẳng khác.

Back

Hai mặt phẳng song song nếu chúng có cùng vectơ pháp tuyến.

Front

Trong không gian Oxyz, gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A(2; -3; 1) lên các mặt phẳng tọa độ. Biết phương trình của MNP có dạng 3x + by + cz + d = 0. Tính b + c + d.

Back

b + c + d = -2 + 6 + (-12) = -8.

Front

Cách xác định phương trình mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước.

Back

Giữ nguyên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cho trước, chỉ thay đổi hằng số d trong phương trình tổng quát.

Front

Back

b + c + d + e + f + g = (-1) + 1 + 2 + 5 + 1 + 2 = 10.

Front

Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc trong không gian Oxyz.

Back

Hai mặt phẳng vuông góc nếu tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến bằng 0.

Front

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng trong không gian Oxyz.

Back

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng được xác định bằng tích có hướng của hai vectơ AB và AC.