APLICACIONES SUCESIONES

APLICACIONES SUCESIONES

Catalina López C

APLICACIONES SUCESIONES

Hay muchas aplicaciones de secuencias y series. Uno que surge repetidamente es el del interés compuesto asociado con préstamos y ahorros.

EJEMPLO

Imagina que tienes $ 500 y quieres usarlos para abrir una cuenta de ahorros. Digamos que el banco le da 4% anual, es decir, por año, que se le paga al final de cada año. No tocas el dinero en el banco: lo dejas crecer. 

Bajo estas circunstancias tenemos la siguiente secuencia

POR LO TANTO...

Tenemos una secuencia geométrica con u_1 = 500 y una razón común r = 1 + 4/100

En general, si la tasa de interés compuesta es i, entonces la razón común para la secuencia geométrica es (Ver imagen).

Open Ended

John invierte $ 1000 en una cuenta de ahorros. El banco da un interés del 2% en un año que se paga al final de cada año.

¿Cuánto dinero tendrá John después de 10 años?

SOLUCIÓN

Para responder a todas las preguntas, necesitamos usar la relación entre el valor inicial (presente) de la inversión (Pv), el valor futuro de la inversión (Fv), la duración de la inversión (n, en años) y el interés. tasa (i%)

SOLUCIÓN

Después de 10 años John tendrá:

Open Ended

John invierte $ 1000 en una cuenta de ahorros. El banco da un interés del 2% en un año que se paga al final de cada año.

¿Cuánto tiempo tardaría el dinero en duplicarse en el banco?

SOLUCIÓN

Necesitamos encontrar el número entero más pequeño n, tal que: 

Ir a Idroo

La solución de la igualdad es aproximadamente 35.003, lo que significa que 35 años no es suficiente y John necesita esperar 36 años para duplicar su inversión. (Después de 35 años, el valor de la inversión es de $ 1999,89 y después de 36 años es de $ 2039,89).

Open Ended

John invierte $ 1000 en una cuenta de ahorros. El banco da un interés del 2% en un año que se paga al final de cada año.

En lugar de los $ 1000, ¿cuánto dinero necesitaría invertir John si quisiera tener $ 2000 después de 10 años?

SOLUCIÓN

Necesitamos resolver (Ver imagen)

La solución aproximada es Pv=1640.7, por lo que invertir al menos $ 1641 le daría a John más de $ 2000 después de 10 años. Con solo $ 1640 invertidos, el valor después de 10 años sería de solo $ 1999.15.

CRECIMIENTO DE LA POBLACIÓN

En algunas circunstancias, la población de una determinada especie aumenta o disminuye a un ritmo proporcional a la población.

EJEMPLO

Considere un alga que crece a una tasa del 12% por semana. 
Se colocan 25 gramos de esta alga en un lago y se deja crecer.

A. ¿Cuánta alga habrá en el lago después de ocho semanas?

B. Si el lago se considera contaminado cuando la masa de alga excede los 5000 gramos, ¿cuántas semanas pasan antes de que se contamine el lago?