casos de factorizacion

casos de factorizacion

haremos un repaso de cuales son los primeros 4 casos de factorizacion.

factor común 

el factor común es extraer la literal común de un polinomio, binomio o un trinomio, con el menor exponente  y el divisor común de sus coeficientes.
ab+ac+ad= (b+c+d)

Ejemplo

24xy-18xz

-como primer paso vamos a buscar el MCD( máximo común divisor) de cada coeficiente.
 
MCD de 24 y 18 es (2*3) es 6     

factor comun 

La variable común en los dos términos es: X
por lo tanto:

24XY - 18XZ = 6X (Y-Z)

Multiple Choice

factor comun de :

 $9a^2-12ab+15a^3b^2-24ab^2$  

•  $3a\left(3-12b+5ab-8b^2\right)$  

•  $3a\left(3a-4b+5a^2b^2-8b^2\right)$  

•  $3a\left(3a-4b-5a^2b^2+8b^2\right)$  

factor comun polinomio

Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión, ahora el factor común resulta ser un polinomio.

ejemplo:

factorizar:      2a ( m-2n) - b ( m-2n)

solución:

Tenemos que 2a (m-2n) – b (m-2n), cada expresión tiene en comun el (m-2n),  ese es el factor.
la solución quedaría de la siguiente manera

= (m-2n) (2a-b)

Multiple Choice

hallar el factor común polinomio de:

 $3x\left(x-2\right)-2y\left(x-2\right)$  

•  $\left(x-2\right)\left(3x+2y\right)$  

•  $\left(x+2\right)\left(3x-2y\right)$  

•  $\left(x-2\right)\left(3x-2y\right)$  

caso 2

factor común por agrupación: 

Se trata de agrupar términos de manera que entre cada grupo podamos obtener un factor común y de esta forma si es posible obtener a su vez un factor común polinomio.

ejemplo: 
Factorizar ap+bp+aq+bq

entonces Factorizamos cada grupo y obtenemos (a) como factor común del primer grupo y (b) en el segundo grupo. Luego tenemos un factor común polinomio (p + q).Finalmente factorizamos por factor común polinomio y obtenemos el resultado final.

solucion paso a paso

ap+bp+aq+bq =
(ap+aq)+(bp+bq)=
a(p+q)+b(p+q)=
(p+q)(a+b)

Multiple Choice

factorizar:

 $a^2+ab+ax+bx$  

•  $\left(a+b\right)\left(a+x\right)$  

•  $\left(a-b\right)\left(a+x\right)$  

•  $\left(a+b\right)\left(a-x\right)$  

caso 3
trinomio cuadrado perfecto

este se identifica por tener 3 términos, de los cuales 2 tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo.

a^2 +2ab + b^2 = (a+b)^2

ejemplo:   y^4 +1 + 2y^2

solución:
1) se ordena el trinomio: y^4 + 2y^2 + 1
2) hallamos las raíces del primer y ultimo termino:
* y ^4 la raíz es y^2
* 1 raíz es 1
3) doble producto de las raíces cuadradas del primero y segundo termino.
2(y^2)(1).
por lo tanto: y^4 +1 + 2y^2 = y^4 + 2y^2 + 1 = (y^2 + 1) ^2

Multiple Choice

factorizar

 $16+40x^2+25x^4$  

•  $\left(4-5x\right)^2$  

•  $\left(4+x\right)^2$  

•  $\left(4+5x^2\right)^2$  

•  $\left(4-5x\right)^2$  

caso 4
diferencia de cuadrado perfecto.

Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta.

( a+b) (a-b) = a^2 - b^2

ejemplo 

16m^2 - 9n^2
1) se extrae la raiz cuadrada de ambos términos.
2) Se multiplica la suma por la diferencia de estas cantidades (el segundo termino del binomio negativo es la raíz del termino del binomio que es negativo).  

raíz cuadrada de 16m^2 es 4m
y la raíz cuadrada de 9n^2 es 3n.
entonces la respuesta de tener 16m^2 - 9n^2  = (4m+3n)(4m-3n)

Multiple Choice

factorizar:

 $a^2m^4n^6-144$  

•  $\left(amn+12\right)\left(amn-12\right)$  

•  $\left(amn^3+12\right)\left(am^2n-12\right)$  

•  $\left(am^2n^3+12\right)\left(am^2n^3-12\right)$