Himpunan part (2)

himpunan part (2)

Kelas 7

Himpunan Semesta

adalah himpunan yang memuat semua objek yang sedang dibicarakan, ditulis dengan lambang "S".

Pengertian Himpunan dan Lambangnya

Gambar A

Himpunan buah-buahan

Gambar B

Himpunan hewan berkaki empat

Termasuk kelompok apakah kumpulan-kumpulan di ata

• Himpunan yang anggotanya: anggur, rambutan, pisang, durian, dll,  termasuk dalam kelompok buah-buahan. Kelompok buah-buahan disebut semesta.

• Himpunan yang anggotanya kuda, badak unta, harimau, gajah dan kambing termasuk dalam kelompok hewan berkaki empat. Kelompok hewan berkaki empat disebut semesta.

Contoh

Diketahui A = { 1, 2 }, dan S = { 1, 2, 3, 4 }. 

Ternyata, setiap anggota A, yaitu 1 dan 2 terdapat dalam himpunan S memuat semua objek yang dibicarakan A. Sehingga himpunan S disebut himpunan semesta dari A.

Menentukan Himpunan Semesta yang Mungkin dari Suatu Himpunan

Untuk membahas masalah ini, perhatikan contoh berikut!

Contoh

Jika A = { 1, 3, 5, 7 } maka dari himpunan A dapat ditentukan himpunan semesta yang mungkin. 

a. S₁ = {bilangan ganjil} karena himpunan bilangan ganjil memuat semua anggota A.

b. S₂ = {bilangan asli} karena himpunan bilangan asli juga memuat semua anggota A.

c. S₃ = { 1, 3, 5, 7, 9, 11 } karena himpunan ini memuat semua anggota A.

Open Ended

Latihan

Buatlah himpunan semesta yang mungkin dari himpunan-himpunan berikut!

1) B = {kambing, kerbau, kucing}

2) C = {a, i, u, e}

3) E = {2, 4, 6, 8}

4) I = {Indonesia, Malaysia, Singapura}

Diagram Venn

Sebuah himpunan dapat juga dinyatakan dalam bentuk diagram yang disebut diagram Venn.

Diagram ini ditemukan oleh seorang ahli matematika dari Inggris, bernama John Venn (1834 - 1923 M).

John Venn (1834-1923 M)

Diagram Venn adalah buah karya seorang matematikawan Inggris bernama John Venn (1834-1923 M) dalam bukunya Simbolic Logic (1881). Diagram Venn menggambarkan hubungan antarhimpunan yang disimbolkan dengan lingkaran.

Diagram Venn

Ada beberapa aturan pembuatan diagram Venn, yaitu sebagai berikut.

1

Himpunan semesta (S) digambarkan dengan daerah persegi atau persegi panjang, sedangkan anggota-anggotanya digambarkan dengan noktah. Contoh : S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. maka diagram Vennya

2

Himpunan yang dibicarakan dinyatakan dengan kurva tertutup sederhana.

Contoh :

A = { 1, 2, 3, 4 }

S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

3

Jika suatu himpunan anggotanya terlalu banyak atau tak berhingga maka noktahnya tidak perlu digambarkan.

Contoh :

A = { bilangan asli }

S = { bilangan bulat }

LATIHAN

1

Jika diketahui

S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 },

A = { 1, 2, 3 }, dan

B = { 3, 4 },

buatlah diagram Vennnya!

2

Jika diketahui

S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 },

A = { 1, 2, 3 }, dan

B = { 4, 5 },

buatlah diagram Vennnya!

Open Ended

Latihan

Buatlah diagram Venn dari masing-masing himpunan berikut!

1) A = { 1, 2, 3, 4}, B = { 3, 4, 5 }, dan S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }

2) C = { 1, 3, 5, 7 }, D = { 2, 4, 6 }, dan S = { 1, 2, 3, ..., 10 }

3) O = { bilangan asli yang kurang dari 4 }, P = { bilangan cacah antara 2 dan 6 }

Tantangan

Misalkan :

S = { bilangan bulat }

C = { bilangan cacah }

B = { bilangan ganjil }

A = { bilangan genap }

P = { bilangan prima }

Buatlah gambar diagram Venn-nya !

( Ingat : hati-hati untuk pembuatan gambar diagram venn himpunan B, A dan P)

Himpunan bagian

Himpunan A adalah himpunan bagian dari B, jika dan hanya jika setiap anggota dari A merupakan anggota dari B. Ditulis

 $A\subset B$  , dibaca "A himpunan bagian dari B".

1

2

3

4