SPLTV

SPLTV

Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel

Multiple Choice

Latihan Soal 1

Jika ditentukan persamaan berikut ini, cari himpunan penyelesaian yang memenuhi SPLTV berikut

1. x +y + z =-6
2. x -2y +z =-3
3. -2y +y +z = 9

Clue : gunakan cara subtitusi - eliminasi agar mudah

• {x, y, z} ={-6, -3, 1}

• {x, y, z} ={-6, -3, 2}

• {x, y, z} ={-5, -3, 2}

• {x, y, z} ={-4, -3, 1}

• {x, y, z} ={-4, -3, 1}

Poll

Latihan Soal 2

Menentukan model matematika dari permasalahan beikut ini:

Pak Firman memiliki toko sembako, salah satu dari barang yang dijualnya ialah beras. Beras pak Firman, terdiri dari 3 jenis yaitu beras A, beras B dan beras C. Katakalah pak firman menjual campuran dengan harga sebagai berikut :

Campuran 3 kg beras A dan 2 kg beras B dan 2 kg beras C harga 19.700

Campuran 2 kg beras A dan 1 kg beras B dan 2 kg beras C harga harga 14.000

Campuran 2 kg beras A dan 3 kg beras B dan 1 kg beras C harga harga 17.200

Tentukan harga per kilo masing masing beras yak !!!

• HP={28000, 29000, 28.000}

• HP={27000, 30000, 28.000}

• HP={27000, 30000, 32.000}

• HP={27000, 32000, 28.000}

• HP={0, 30000, 52.000}

Cakupan materi dari Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV) sebagai berikut

• Bentuk Umum SPLTV

• Persamaan Linier Dua Variabel

• Metode Penyelesaian SPLTV

• Model Matematika SPLTV

• Studi Kasus SPLTV

Bentuk Umum SPLTV

Berikut bentuk umum SPLTV yang sering kita jumpai di soal 
ax + by + cz = d     Contoh      5x - 3y + 2z = 3
ex + fy + gz = h                        8x - 5y + 6z = 7
px + qy + rz = o                        3x - 4y - 3z = 15

Dengan keterangan sebagai berikut :
a, b, c, e, f, g, p, q, r adalah koefisien
x, y, z                         adalah variabel
d, h, o                        adalah konstanta

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Sebelum kita mempelajari tentang SPLTV alangkah lebih baiknya kita mempelajari yang lebi sederhana terlebih dahulu mengenai SPLDV 

3x + 2y = 6 ..................... persamaan 1 (pers. 1)

2x + 4y = 8 ..................... persamaan 2 (pers 2)

Kedua persamaan saling berhubungan satu sama lain dimana kita harus menemukan nilai dari variabel x dan y yang tidak lain merupakan penyelesaian dari SPLDV tersebut.

Metode yang Digunakan pada SPLTV

• Metode Subtitusi

• Metode Eliminasi

• Metode Eliminasi - Subtitusi

Metode Subtitusi

Ada berbagai metode untuk menemukan solusi dari himpunan penyelesain SPLTV diantaranya :

1. Metode Subtitusi
  
  Pers 1 : 3x + 2y = 6 ----> 2y = 6 - 3x
                                            y = 6/2 - 3/2 x

  Pers 2 : 2x + 4y =  8 
               y = 6/2 - 3/2 x ----> 2x + 4(6/2 - 3/2x) =  8
               maka x=1
                

Metode Eliminasi 

2. Metode Eliminasi digunakan utuk menghilangkan koefisien dari variabel yang sekiranya sulit perhitungannya , dan leih sederana daripada metode subtitusi

1. Metode Eliminasi
  Menghilangkan variabel x untuk menemukan nilai y
  Pers 1 : 3x + 2y = 6    |x 2 | 6x + 4y = 12
  Pers 2 : 2x + 4y =  8  |x 3 | 6x + 12y= 24
                ---------------------------------- -
                                                    -8y = -12
                                                        y = 3/2
 

Metode Subtitusi - Eliminasi (Gabungan)

3. Metode ini sering digunakan untuk menyelesaikan SPTV karena            lebih  cepat dan tepat

-> Metode Eliminasi
    Menghilangkan variabel x untuk menemukan nilai y
  Pers 1 : 3x + 2y = 6    |x 2 | 6x + 4y = 12
  Pers 2 : 2x + 4y =  8  |x 3 | 6x + 12y= 24
                ---------------------------------- -
                                                    -8y = -12
                                                        y = 3/2
 -> Metode Subtusi
     Gunakan salah satu persamaan lalu subtitusikan
    y = 3/2
   Pers 2 : 2x + 4(3/2) = 8 ----> 2x + 6 = 8
                 x = 1
Himpunan penyelesaian (HP) = {1, 3/2}

Model Matematika SPLTV

Model Matematika SPLTV adalah suatu penggambaran dari permasalahan kehidupan sehari hari yang dibuat bentuk sederhana dalam notasi matematika agar lebih ringkas. Contoh : jual beli, usia, panjang sisi bangun ruang, tarif dan lain lain

Untuk masalah jual beli, menentukan harga masing masing barang

Diketahui harga 4 kg salak, 1 kg jambu, dan 2 kg kelengkeng adalah Rp 54.000. Harga 1 kg salak, 2 kg jambu, dan 2 kg kelengkeng adalah 43.000. Harga 3 kg salak, 1 kg jambu, dan 1 kg kelengkeng adalah 37.750. Buatlah model matematika dari penentuan tarif di atas!

Misalkan :

J : Harga jambu per buah
S : Harga salah per buah
K : Harga kelengkeng per buah

NB : Variebal dapat dimisalkan terserah atau sesuaikan dengan huruf pertamanya


Pers 1 :4S + J + 2K = 54.000
Pers 2: S +  2J + 2K = 43.000
Pers 3: 3S + J + K    =37.000
Syarat : S, J, K > 0

Studi Kasus SPLTV 

Kita bisa menemukan hal yang berkaitan dengan SPLTV di kehidupan sehari hari . Misalkan contoh : menentukan suatu harga barang jika diketahui objek yang membeli barang sama, mengetahui usia seseorang jika ditentukan kondisi tertentu.