HIMPUNAN

HIMPUNAN

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang ciri-cirinya jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut.

Lanjutan

• Suatu himpunan biasanya diberi nama atau dilambangkan dengan huruf besar (kapital) A, B, C, …, Z.

• Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu dengan kata-kata, notasi pembentuk himpunan, dan mendaftar anggota-anggotanya

• Anggota himpunan adalah semua benda atau obyek yang terdapat di dalam himpunan

Lanjutan....

• Anggota himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal {…}

• Anggota himpunan dinyatakan dengan notasi ∈ dan jika bukan anggota himpunan dinyatakan dengan notasi ∉

• Banyaknya anggota himpunan A dinyatakan dengan n(A)

Contoh Penyajian Himpunan

Macam-macam Himpunan

• Himpunan Kosong

• Himpunan Terhingga

• Himpunan Tak Terhingga

• Himpunan Semesta

• Himpunan Bagian

• Himpunan Ekuivalen

Himpunan Kosong

• Adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota, dilambangkan dengan { } atau ∅

• Contoh: P adalah himpunan nama bulan yang diawali huruf K.

  Tidak ada nama bulan yang diawali dengan huruf K, maka P={ }

Himpunan Terhingga

• Adalah himpunan yang banyak anggotanya terhingga atau terbatas

• Contoh: P adalah himpunan bilangan genap di bawah 5, ditulis P ={2,4}

Himpunan Tak Terhingga

• Adalah himpunan yang banyak anggotanya tak terhingga atau tak terbatas

• Contoh: Q adalah himpunan bilangan cacah, ditulis Q={0,1,2,3,...}

Himpunan Semesta

• Adalah himpunan yang memuat semua objek (anggota himpunan) yang dibicarakan. Himpunan semesta dilambangkan dengan “S”.

• Contoh: R={1,2,3,4,5}.

  Himpunan semesta yang mungkin adalah: S={bilangan asli di bawah 10}, S={Bilangan cacah}, dsb.

Himpunan Bagian

• Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A juga menjadi anggota B dan dinotasikan A ⊂ B

• Himpunan A bukan merupakan himpunan bagian B, jika terdapat anggota A yang bukan anggota B dan dinotasikan A ⊄ B.

• Setiap himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan A sendiri, ditulis A ⊂ A.

• Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2ⁿ , dengan n banyaknya anggota himpunan tersebut.

Contoh Himpunan Bagian

• A={2,4}, B={1,2,3,4,5}, dan C = {6,8,10}

  Maka: A ⊂ B; A ⊄ C; B ⊄ C

• karena n(A) = 2, maka banyak himpunan bagian A adalah 2² = 4

• karena n(B) = 5, maka banyak himpunan bagian A adalah 2⁵ = 32

• karena n(C) = 3, maka banyak himpunan bagian A adalah 2³ = 8

Himpunan Ekuivalen

• Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas atau saling asing jika kedua himpunan tersebut tidak mempunyai anggota persekutuan.

• Dua himpunan dikatakan ekuivalen/sama, jika kedua himpunan mempunyai anggota yang tepat sama, yaitu n(A) = n(B)

• Contoh: A={1,2,3} maka n(A) = 3

  B={4,5,6} maka n(B) = 3

  n(A) = n(B), maka A ekuivalen dengan B

• 
  

• 
  

Multiple Select

Diketahui A = {bilangan ganjil lebih dari 3 dan kurang dari 10}. Penyajian himpunan A dengan mendaftar anggotanya adalah ....

• A = {x| 3 < x < 10, x ∈ bilangan ganjil}

• A = {5, 7, 9}

Multiple Select

Diketahui A = {bilangan genap lebih dari atau sama dengan 2 dan kurang dari 10}. Penyajian himpunan A dengan mendaftar anggotanya adalah ....

• A = {2, 4, 6, 8}

• A = {4, 6, 8}

Multiple Select

Banyaknya himpunan bagian dari K = {a, b, c, d} adalah

• 4 himpunan

• 16 himpunan

Multiple Select

Banyaknya anggota himpunan K = {a, b, c, d} adalah

• 4 himpunan

• 16 himpunan

Multiple Select

Diketahui A = {nama hari yang diawali dengan huruf C}. Apakah himpunan A termasuk himpunan kosong atau tidak?

• Ya

• Tidak