ประโยคเปิด

ประโยคเปิด

ประโยคเปิด หมายถึง

ประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธที่มีตัวแปรไม่เป็นประพจน์และเมื่อแทนที่ตัวแปร ด้วยสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์แล้วได้ประพจน์

บทนิยาม

ประโยคเปิด คือ ประโยคบอกเล่า ซึ่งประกอบด้วยตัวแปรหนึ่งตัว หรือมากกว่า โดยไม่เป็นประพจน์ แต่จะเป็นประพจน์ได้ เมื่อแทนตัวแปรด้วยสมาชิกเอกภพสัมพัทธ์ตามที่กำหนดให้

ตัวอย่างประโยคเปิด

x+3=5

เป็นประโยคเปิด เพราะเราไม่ทราบว่า x

มีค่าเท่าไร จึงไม่สามารถบอกได้ว่าประโยคนี้เป็นจริงหรือเท็จ

หากแทนค่า x ด้วย 2 เราสามารถบอกได้ว่าประโยคนี้เป็นจริง ซึ่ง 2+3=5 เป็นประพจน์

หรือหากแทนค่า x

ด้วย 1 1 เราสามารถบอกได้ว่าประโยคนี้เป็นเท็จ ซึ่ง 1+3=5 1+3=5 ก็ถือว่าเป็นประพจน์เช่นกัน

เขาเป็นนักฟุตบอล

เป็นประโยคเปิดเช่นกัน โดยตัวแปรของประโยคนี้คือ "เขา" ซึ่งเราไม่ทราบว่าหมายถึงใคร จึงบอกไม่ได้ว่าประโยคนี้เป็นจริงหรือเท็จ

หากแทน "เขา" ด้วย "โรนัลโด้" ประโยคนี้ก็จะกลายเป็นประพจน์ เพราะเราสามารถบอกได้ว่าเป็นจริง

ประโยคเปิด

1. เขาเป็นนักว่ายน้ำทีมชาติไทย

2. x – 6 = 10

3. y < – 6

ประโยคเปิด เมื่อแทนตัวแปรลงไป จะกลายเป็น ประพจน์ (ง่ายๆ นะครับนักเรียนทุกคน)

ประโยคที่ไม่ใช่ประโยคเปิด เช่น

1. 10 เป็นคำตอบของสมการ x – 1 = 7 (เป็นประพจน์)

2. โลกหมุนรอบตัวเอง (เป็นประพจน์)

3. จงหาค่า x จากสมการ 2x + 1 = 8 (ไม่เป็นทั้งประโยคเปิดและประพจน์)

4. กรุณานั่งเงียบ ๆ (ไม่เป็นทั้งประโยคเปิดและประพจน์)

5. ห้ามสูบบุหรี่ (ไม่เป็นทั้งประโยคเปิดและประพจน์)

ข้อตกลง

นิยมแทนประโยคเปิดด้วย

P(x) , Q(x) ,… P(x,y) , Q(x, y), …

โดย P(x) , Q(x) , … แทน ประโยคเปิดที่มี x เป็นตัวแปร

โดย P(x, y) , Q(x, y) , … แทน ประโยคเปิดที่มี x และ y เป็นตัวแปร