Геометрия

Смежные и вертикальные углы

На уроке изучим, что это такое, как их различать и их главные свойства.

Multiple Choice

Что такое угол ?

• это фигура

• это геометрическая фигура, состоящая из двух лучей

• это геометрическая фигура, состоящая из двух лучей выходящих из одной точки

• это геометрическая фигура, имеющая начало, но не имеющая конца

Смежный угол 

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами.

Теорема 4.1.

Сумма смежных углов равна 180^ₒ

Доказательство Теоремы 4.1.

Пусть угол АОС и СОВ смежные. Надо доказать ∠АОС + ∠СОВ = 180°

Так как углы АОС и СОВ смежные то лучи ОА и ОВ являются дополнительными, а значит образуют угол в 180°. Луч ОС принадлжеит АОВ. По свойству велечины угла : ..... ∎

Вертикальные углы

Два угла называют вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными лучами сторон другого .

Теорема 4.2.

Вертикальные углы равны

Multiple Choice

По рисунку скажите какие углы вертикальные

• 1 и 2 , 3 и 4.

• 2 и 3, 3 и 4, 4 и 1

• 1 и 3, 2 и 4

• Тут таких нет

Практические задания

• Начертите три угла: острый, прямой и тупой. Для каждого из них постройте смежный угол.

• Начертите два не равных смежных угла так , чтобы их общая сторона была вертикальной

Задания устно.

• Могут ли два смежных угла быть равными: 1) 24 и 156 2) 63 и 107? Ответ обоснуйте.

• Найдите угол, смежный с углом: 1) 29 2) 84 3) 98 4) 135

• Один из смежных углов прямой. Каким является второй угол?

Multiple Select

Найдите верные утверждения

• для каждого угла можно построить только один вертикальный угол

• для каждого угла, отличного от развёрнутого, можно построить только один смежный угол

• Если углы равны, то они вертикальные

• если углы не равны, то они не вертикальные

• если углы не вертикальные, то они не равны.

Multiple Select

Найдите верные утверждения

• если два угла смежные, то один из них острый, а другой тупой

• если два угла смежные, то один из них больше другого

• если сумма двух углов равна 180, то они смежные

• Если смежные углы равны, то они прямые

• Если равные углы имеют общую вершину, то они вертикальные