ฟังก์ชัน

ฟังก์ชัน

พิจารณาความสัมพันธ์ ต่อไปนี้

r₁ = {(0,1) , (1,2) , (2,3) , (3,4)}

r₂ = {(-1,1) , (1,1) , (2,4) , (3,9)}

r₃ = {(0,1) , (0,2) , (1,3) , (2,4)}

ความหมายของฟังก์ชัน

ความสัมพันธ์ที่สมาชิกในโดเมนแต่ละตัวจับคู่กับสมาชิกในเรนจ์ของความสัมพันธ์เพียงตัวเดียวเท่านั้น

เอาแบบเข้าใจง่าย คือ ความสัมพันธ์จะเป็นฟังก์ชันได้สมาชิกตัวหน้าต้องจับคู่กับตัวหลังได้แค่ครั้งเดียว ถ้าตัวหน้าจับคู่กับตัวหลังมากกว่า 1 ครั้ง

ถือว่าไม่เป็นฟังก์ชันทันที

โดเมน (D_r) คือ สมาชิกตัวหน้า

เรนจ์ (Rr) คือ สมาชิกตัวหลัง

คู่อันดับ

เป็นการจับคู่สิ่งของโดยถือลำดับเป็นสำคัญ เช่น คู่อันดับ a, b 

จะเขียนแทนด้วย (a, b)

เรียก a ว่าเป็นสมาชิกตัวหน้า

และเรียก b ว่าเป็นสมาชิกตัวหลัง

การตรวจสอบฟังก์ชัน

1. ฟังก์ชันที่อยู่ในรูปเซตแบบแจกแจงสมาชิก หรือตาราง

ถ้าตัวหน้าจับคู่ซ้ำ ถือว่าไม่เป็นฟังก์ชันทันที

ตัวอย่าง จงพิจารณาความสัมพันธ์   r   ต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันหรือไม่

r₁    =    { ( 1,1 ) , ( -1,1 ) , ( 2, 2 ) , ( -2, 2 ) , (3, 3 ) , ( -3, 3 ) }

r₂    =    { ( -2, 1 ) , ( -1, 0 ) , ( 1, 1 ) , ( 2, 1 ) , ( 1, -1 ) }

ตัวอย่าง จงพิจารณาความสัมพันธ์   r   ต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันหรือไม่

r₁ = {(0,1) , (1,2) , (2,3) , (3,4)}

r₂ = {(-1,1) , (1,1) , (2,4) , (3,9)}

r₃ = {(0,1) , (0,2) , (1,3) , (2,4)}

2. ฟังก์ชันที่อยู่ในรูปสมการ

ใช้วิธีแทนค่า

โดยพิจารณาว่า ค่า x หนึ่งค่า ทำให้เกิดค่า y สองค่าหรือไม่

ถ้าเกิดค่า y สองค่า ถือว่าไม่เป็นฟังก์ชัน

เทคนิคขั้นเทพ  ถ้ามีสิ่งนี้อยู่จะไม่เป็นฟังก์ชัน

1. มี y กำลังสอง หรือ y กำลังคู่

2. มี   $\left|y\right|$  

3.  มี  x เท่ากับ  ค่าคงตัว  เช่น  x = 3

4.  เป็นอสมการ  

ตัวอย่าง จงตรวจสอบความสัมพันธ์

r = {(x, y) / y² = x + 1} ว่าเป็นฟังก์ชันหรือไม่

ถ้าแทนค่า x ด้วย 3 จะได้ (3 , -2) และ (3 , 2)

จะเห็นว่าสมาชิกตัวหน้าซ้ำกัน ถือว่าไม่เป็นฟังก์ชัน

ตัวอย่าง จงตรวจสอบความสัมพันธ์

r = {(x, y) / 3x + 2y = 6} ว่าเป็นฟังก์ชันหรือไม่

ถ้าแทนค่า x ด้วย 3 จะได้ (3 , -2) และ (3 , 2)

จะเห็นว่าสมาชิกตัวหน้าซ้ำกัน ถือว่าไม่เป็นฟังก์ชัน