Las potencias matemáticas

Las potencias matemáticas

6to de Primaria

DEFINICIÓN

• La potencia es una operación matemática que implica dos términos (números en nuestro caso), que expresan la multiplicación de un de ellos (la base) por si mismo tantas veces como indica el otro (el exponente)

• Estos dos términos son llamados base (situado abajo) y exponente (situado sobre la base)

BASE Y EXPONENTE

• BASE: factor (numero) que se repite

• EXPONENTE: número de veces que se repite el factor.

HAY DOS FORMAS CORRECTAS PARA LEER LAS POTENCIAS

• Tres elevado a la QUINTA: nombramos el exponente como un numero ordinal (los que indican orden).
  

   $3^5$  

• Dos elevado a treinta: nombramos el exponente como un número cardinal  $2^{30}$  
  

CUANDO EL EXPONENTE ES 2 O 3...

• Hay formas especiales para leer las potencias (y también las raíces) cuando el exponente es 2 o es 3.

• Cuando el exponente es 2: al cuadrado

• Cuando el exponente es 3: al cubo

• EJEMPLO: tres al cuadrado
  

   $3^2$  

¿POR QUÉ AL CUADRADO?

Cuando una potencia está elevada a dos decimos que esta elevada al cuadrado porque lo relacionamos con la geometría.

La geometria es la rama de las matemáticas que estudia "la forma de las cosas".

Si queremos decir (matemáticamente) como es un cuadrado, tenemos que dar dos números (dimensiones), su alto y su ancho.

¿Y AL CUBO?

Cuando decimos que algo está elevado al cubo es por el mismo motivo que al cuadrado. Tiene que ver con la geometría.

Para decir (matematicamente) como es un cubo debemos dar 3 números: alto, ancho y profundo. Decimos que tiene 3 dimensiones.

ESTO TIENE MUCHOS USOS

Si sabemos las dimensiones de un objeto podemos decir como es.
Por ejemplo, contando los cuadrados pequeños del cuadrado de la imagen en su alto y en su ancho y multiplicándolos entre si, sabremos cuantos cuadrados pequeños hay en total.

 $4\times4=4^2=16$  

IGUAL CON EL CUBO

Al igual que antes si conocemos el número de cuadrados pequeños en el alto, ancho y profundo de un cubo podremos saber cuantos cubos pequeños hay en total en TODO el cubo.

 $3\times3\times3=3^{3\ }=27$  

EJEMPLOS DE POTENCIAS

• TRES ELEVADO A SIETE: $3^7=3\times3\times3\times3\times3\times3\times3=2187$  
  

• CUATRO AL CUADRADO: $4^2=4\times4=16$  
  

• DIEZ AL CUBO $10^3=10\times10\times10=1000$  
  

CONSIDERACIONES

Cosas importantes que hay que recordar.

Las potencias de base 1 siempre son igual a 1.

• ¿Por qué? Si recordamos que una base es el número que se multiplica por si mismo tantas veces como indica el exponente, veamos que pasa con las potencias de 1..

Si recordamos las tablas de multiplicar nos acordaremos de que cuando 1 multiplica a otro número el resultado siempre es ese mismo número

 $1\times3=3$  Por eso, cuando 1 multiplica a 1 da como resultado 1, y da igual cuantas veces se multiplique.

Si una potencia es de base 0, su resultado es siempre 0

• ¿Por qué? al igual que pasa con el 1, el número 0 multiplique a quien multiplique siempre da como resultado 0, por eso, cuando la multiplicacion es por si mismo el resultado también es cero, aunque lo multipliquemos muchas veces.

• IMPORTANTE: hay una excepción, cero elevado a cero NO ES cero.

Cuando una potencia tiene como exponente el 1, el resultado es el mismo número de la base.

• ¿Por qué? si recordamos la definicion de exponente recordaremos que es el número que indica las veces que se repite la base cuando se multiplica por si misma. Si ese número es 1 quiere decir que solo podemos poner el número de la base 1 vez, por lo que no hay más números por los que multiplicar.

•  $3^1=3$  

¿ Y ESTO PARA QUE SIRVE?

Aunque no lo parezca, las potencias están muy presentes en nuestra vida diaria y esto debe, fundamentalmente a que son la expresion simplificada de la multiplicación sucesiva de un mismo número. Tal vez esta explicación te resulte dificil de entender por eso te mostrare varios ejemplos explicados.

Huevos y gallinas

Imagina que en nuestra granja tenemos dos gallinas. Cada cierto tiempo cada una pone 2 huevos de los que salen (de cada huevo) otra gallina, tendriamos, por lo tanto, 4 gallinas nuevas. Si cada gallina nueva pone otros dos huevos de los que salen gallinas tendriamos 4x2= 8 gallinas nuevas. Si te fijas este crecimiento es el correspondiente a las potencias de 2.

Y muchas cosas más...

Como ves las potencias tienen muchas utilidades y aprecerán en ámbitos de la vida muy diversos.

Bacterias

Los organismos más sencillos de nuestro mundo suelen reproducirse a través de la división, es decir, se parten en dos para crear dos seres vivos a partir de 1. Al igual que ocurre con la gallinas el crecimiento de las bacterias por ejemplo viene marcado por las potencias de dos. Gracias a ellas, por lo tanto, los científicos pueden saber a que velocidad se reproducen. Accediendo al código Qr puedes ver un video donde esto sucede.