divizibilitate

divizibilitate

Divizibilitate

27:3=9 spunem ca 3/27 pentru ca exista 9X3=27
25 nu este divzibil cu 4 deoarece restul impartiri lui 25:4=6 r1
Def.Spunem ca un nr.natural a este divizibil cu un numar natural b daca exista un numar natural c,astfel incat  

$$a=b\cdot c$$  

Descompunerea numerlelor in factori primi

 $6=2\cdot3$  

Def.Un numar care are exact 2 divizori pe 1 si pe el insasi se numeste numar prim.
Numere prime :2;3;5;7;11;13;17;19;23............
Orice numar natural poate fi scris ca produs de puteri de numere prime.
ex
 

 $6=2\cdot3$

 

 $12=2^2\cdot3$   $16=2^4$  

Aflarea c.m.m.d.c si c.m.m.m.c

Cum calculam c.m.m.m.c a doua sau mai multe numere natuarale:
-descompunem numerele in produs de factori priimi;
-c.m.m.d.c este produsul factorilorm primi comuni ,luati o singura data ,la puterea cea mai mica
Not (a.b) cel mai mare divizor comun

Ex:(6,10)=2,deoarece 2/6 si 2/10 si este cel mai mic mdivizor cu aceasta prorietate
 $\left(20,24\right)=2^2=4$  ,deoarece 4/20 si 4/24

Aflarea c.m.m.m.c a doua sau mai multe numere naturale

 $\lceil a,b\rceil=cel\ mai\ mic\ multiplu\ comun\ a\ numerelor\ a\ si\ b$   $\lceil a,b\rceil=cel\ mai\ mic\ multiplu\ comun\ al\ numerelor\ a\ si\ b$  

Aflarea c.m.m.m.c a doua sau mai multe numere naturale
-descompunem numerele in produse de puteri de factori primi;
-c.m.m.m.c este produsul factorilor primi comuni si necomuni ,luati o singura data,la puterea cea mai mare
Not. $\lceil a,b\rceil=cel\ mai\ maic\ multiplu\ comun\ al\ numerelor\ a\ si\ b$  ex: $\lfloor6,10\rfloor=2\cdot3\cdot5=30$  

 $6=2\cdot3;10=2\cdot5$  
 $\lceil12,60\rceil=2^2\cdot3\cdot5=60,\ deoarece\ 12=2^2\cdot3\ .iar\ 60=2^2\cdot3\cdot5$  

Aplicatii

 $\left(a\right)\lceil40,60\rceil=....;b\lceil18,36\rceil=.........;c\lceil150,100\rceil=......$  

1.Aflatic.m.m.md.c al urmatoarelor perechi de numere:
a)(11,33)=............2:..b) (40,60)=....;c)(36,42)=.......
2.Aflati c.m.m.m.c al urmatoarelor perechi de numere:

  $\left(a\right)\lceil40,60\rceil=....;b\lceil18,36\rceil=.........;c\lceil150,100\rceil=......$