dreptunghiul

DREPTUNGHIUL

DREPTUNGHIUL

DEFINIȚIE:

DREPTUNGHIUL este paralelogramul cu un unghi drept.

PROPRIETĂȚI: 

Dreptunghiul este un paralelogram particular (are toate proprietățile paralelogramului însă particularizate)

Proprietatea 1) În orice dreptunghi, laturile opuse sunt paralele și congruente două câte două:
AB||CD și AD||BC;
AB=CD și AD=BC;

Proprietatea 2) În orice dreptunghi, toate unghiurile sunt congruente și drepte (au măsura de 90⁰):

<A ≡ <B ≡ <C ≡ <D;

m(<A) = m(<B) = m(<C) = m(<D) = 90°;

OBS - Fiind patrulater convex, suma măsurilor tuturor unghiurilor unui dreptunghi este de 360°:

m(<A) + m(<B) + m(<C) + m(<D) = 360°

(90° + 90° + 90° + 90° = 360°);

Proprietatea 3) În orice dreptunghi, diagonalele sunt congruente și se înjumătățesc

ABCD - dreptunghi => AC = BD;

Așadar ABCD – dreptunghi și AC ∩ BD = {O}

<=> AO = OC = BO = OD.

CUM DEMONSTRĂM că un patrulater este DREPTUNGHI:
Putem demonstra în primul rând că patrulaterul respectiv este paralelogram!

Dacă un paralelogram are un unghi drept (de  $90^0$ ), atunci paralelogramul este DREPTUNGHI.

Dacă într-un paralelogram diagonalele sunt congruente, atunci
paralelogramul este DREPTUNGHI.

CUM DEMONSTRĂM că un patrulater este PARALELOGRAM:

Dacă într-un patrulater convex laturile opuse sunt congruente două câte două, atunci patrulaterul este paralelogram.

Dacă într-un patrulater convex două laturi opuse sunt paralele și congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.

Dacă într-un patrulater convex unghiurile opuse sunt congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.

Dacă într-un patrulater convex diagonalele se înjumătățesc (au același mijloc), atunci patrulaterul este paralelogram.