Persamaan Kuadrat bagian 4

Persamaan Kuadrat bagian 4

Penyelesaian dengan melengkapkan kuadrat sempurna

Bentuk kuadrat sempurna adalah suatu bentuk kuadrat yang merupakan hasil penguadratan suatu bentuk linear.

Contohnya: 4, 9x², (x - 1)², (x + p)² dan (x – p)².

Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dapat diubah menjadi kuadrat sempurna.

Langkah-langkah melengkapkan bentuk kuadrat sempurna

• Pastikan bahwa koefisien x² adalah 1. Jika koefisien x² ≠ 1, buatlah koefisiennya menjadi 1 dengan cara membagi kedua ruas persamaan dengan koefisien dari x².

• Jika perlu, tambah/kurangkan kedua ruas dengan suatu bilangan, agar konstanta hanya di ruas sebelah kanan.

• Melengkapkan kuadrat: menambah kedua ruas dengan kuadrat dari setengah nilai koefisien x.

• Faktorkan persamaan kuadrat.

• Selesaikan dengan aturan akar kuadrat.

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan

 $x^2-2x-2=0$  
Jawab:
L1: Bisa dilewati, karena a sudah bernilai 1.
L2:  $\Longleftrightarrow\ x^2-2x\ =\ 2$  
L3:  $\Longleftrightarrow\ x^2-2x\ +\left[\frac{1}{2}\left(-2\right)\right]^2\ =2+\left[\frac{1}{2}\left(-2\right)\right]^2$ 

       $\Longleftrightarrow\ x^2-2x+1\ =\ 2+1$  

L4:  $⟺(x−1)(x−1)=3$  
L5:  $⟺(x−1)^2=3$  
L6:  $⟺(x−1)=±\sqrt{3}$  
       $⟺\ x−1=\sqrt{3}$  
       $\Longleftrightarrow\ x\ =1+\sqrt{3}$  
atau
 $\Longleftrightarrow\ x-1\ =\ -\sqrt{3}$  

 $\Longleftrightarrow\ x\ =\ 1\ -\sqrt{3}$   ​