Ecuaciones cuadráticas completas

Ecuaciones cuadráticas completas

Completando el trinomio cuadrado perfecto

Factorizar la ecuación

x²+6x-7=0

• Paso 1 Despejar las variables  $x^2+6x\ \ =7$  

• Paso 2 Dividir todos los términos entre el coeficiente que tiene el término cuadrático  $\frac{x^2}{1}+\frac{6x}{1}\ \ \ \ =\frac{7}{1}$   

• Paso 3 Dividir el coeficiente del término lineal entre dos y el resultado elevarlo a cuadrado $x^2+6x\ \ \ =7$  $\rightarrow$    $\frac{6}{2}=3^2=9$  

•  $x^2+6x+9=7+9$  

  Paso 4 Poner el resultado en ambos lados del igual

• Paso 5 Escribir como binomios la ecuación   $\lceil x+3\rceil\lceil x+3\rceil=16$  

• Paso 5 Escribir los binomios como un binomio al cuadrado y despejar "x"    $\lceil x+3\rceil^2=16$                    $x+3\ =\pm\sqrt{16}$          $x=\pm4-3$      $x_1=+4-3=1$         $x_2=-4-3=-7$  

Ejemplo 2 Factorizar 2x²+5x+2=0

• Paso 1                          $2x^2+5x\ \ =-2$  

• Paso 2                          $\frac{2x^2}{2}+\frac{5}{2}=\ \frac{-2}{2}$                                                                                        $x^2+\frac{5}{2}x=-1$  

• Paso 3                                 $\frac{5}{2}\div\frac{2}{1}=\left(\frac{5}{4}\right)^2=\frac{25}{16}$  

• Paso 4                                   $x^2+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$  

• Paso 5                       $\left(x+\frac{5}{4}\right)^2=\frac{9}{16}$                                                                                             $x+\frac{5}{4}=\pm\sqrt{\frac{9}{16\ }}$                                                                                              $x=\pm\frac{3}{4}-\frac{5}{4}$  

 $x_1=\frac{3}{4}-\frac{5}{4\ }=-\frac{2}{4}$  


 $x_2=-\frac{3}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{8}{4}=-2$