Triângulos Semelhantes

Triângulos Semelhantes

9º Anos

Profª Izabel

Figuras Semelhantes

Duas figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma (não importa o tamanho).

TRIÂNGULO SEMELHANTES

Dois triângulos são semelhantes quando:

- Os ângulos correspondentes são congruentes e

- Os lados correspondentes são proporcionais.

Exemplo:

Calcular x e y, sabendo que os triângulos ABC e A'B'C' são semelhantes.

1º Passo: 

Montar a proporção, colocando as medidas de um triângulo em cima e as medidas do outro embaixo:

 $\frac{3}{6}=\frac{y}{11}=\frac{x}{8}$  

2º Passo: 

Escolha a fração que tenha a letra que quer descobrir o valor e outra fração só com números:

 $\frac{3}{6}=\frac{x}{8}$          e          $\frac{3}{6}=\frac{y}{11}$  

3º Passo:

Resolva as proporções separadamente, usando a multiplicação cruzada:

 $\frac{3}{6}=\frac{x}{8}$          e          $\frac{3}{6}=\frac{y}{11}$  

 $6\cdot x\ =\ 3\cdot8$          $6\cdot y\ =3\cdot11$  
 $6x\ =24$                      $6y=33$  
 $x=\frac{24}{6}$                          $y=\frac{33}{6}$  
 $x=4$                              $y=5,5$  

Vamos Praticar?!

Borá lá sem preguiça!!!!

Multiple Choice

1- Sabendo-se que os triângulos são semelhantes, calcule x e y:

• x = 32 e y = 19,5

• x = 18 e y = 31,2

Multiple Choice

2 - Sabendo-se que os triângulos são semelhantes, calcule x e y:

• x = 13 e y = 3,2

• x = 4 e y = 4,333...

Teorema Fundamental

Toda a reta paralela a um lado de um triângulo e que intercepta os outros dois lados determina um triângulo semelhante ao primeiro.

Exemplo:

Calcule o valor de x:

1º Passo:

Montar a proporção; coloque as medidas de um triângulo em cima na fração e as medidas do outro embaixo.

 $\frac{18}{10}=\frac{24}{x}$   

ou

  $\frac{10}{18}=\frac{x}{24}\$  (também está correta!)

2º Passo: 

Como temos apenas duas frações, já podemos multiplicar cruzado!

 $\frac{18}{10}=\frac{24}{x}$  

 $18\cdot x\ =\ 10\cdot24$  

 $18x=240$ 
 $x\ =\ \frac{240}{18}$  
 $x=13,33...$       

Agora é com vocês...

Multiple Choice

3 - Calcule x, sabendo que FE//AB:

• x = 16

• x = 6,25

Multiple Choice

4 - Calcule x, sabendo que os triângulos são semelhantes:

• y = 12

• y = 16,3

Multiple Choice

5 - Calcule x, sabendo que os triângulos são semelhantes:

• x = 4,5

• x = 8

The End!!!