Keberkaitan Turunan Fungsi trigonometri dengan Kurvanya 1

Keberkaitan Turunan Fungsi trigonometri dengan Kurvanya 1

Multiple Choice

Diketahui 

 $f\left(x\right)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)\$  pada interval   $\ 0\le x\le2\pi.$  

Syarat stasionernya fungsi adalah  $f'\left(x\right)=0,\$ yaitu  $\ f'\left(x\right)=2\cos\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)=0.$ Absis titik-titik stasionernya didapatkan adalah  $x=0,\ \frac{\pi}{2},\ \pi,\frac{3\pi}{2},$  dan  $2\pi$ . Jika  $f'\left(x\right)>0\$ atau 
 $2\cos\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)>0\$  dikatakan naik. 

Fungsi  $f\left(x\right)\ =\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)\$ naik pada ....

•  $0<x<\frac{\pi}{2}$  dan  $\pi<x<\frac{3\pi}{2}$  

•  $\frac{\pi}{2}<x<\pi\$  dan   $\frac{3\pi}{2}<x<2\pi$  

•  $0<x<\pi\$  dan  $\frac{3\pi}{2}<x<2\pi$  

•   $\frac{\pi}{2}<x<\pi\$  dan   $\pi<x<\frac{3\pi}{2}$    

•  $0<x<\frac{\pi}{2}\$  dan  $\frac{3\pi}{2}<x<2\pi$  

Multiple Select

Pernyataan-pernyataan berikut yang benar adalah ....

• Turunan pertama dari fungsi tersebut adalah F '(x) = - 2 sin x (1 - 2 cos x)

• Titik-titik stasionernya adalah
  $\left(\frac{\pi}{3},\frac{3}{2}\right),\ \left(\pi,-3\right),$ dan
  $\left(\frac{5\pi}{3},\frac{3}{2}\right)$

• Nilai minimum mutlaknya adalah -3 dan nilai maksimum mutlaknya adalah $\frac{3}{2}$

• Fungsi tersebut naik pada
  $\frac{\pi}{3}<x<\pi\$ dan
  $\frac{5\pi}{3}<x<2\pi$

• Fungsi tersebut turun pada
  
  $0<x<\frac{\pi}{3}$ dan
  $\pi<x<\frac{5\pi}{3}$

Open Ended

Sebuah kurva memiliki persamaan

 $y=\left(\sin x\right)^3-3\sin x$  . Tentukan persamaan  garis singgung pada titik dimana  $x=\frac{\pi}{3}$  ! (Jawablah mengikuti langkah  penyelesaian berikut)
Langkah penyelesaiannya antara lain
* Gradien garis singgung adalah turunan pertama dari persamaan kurva di absis titik singgungnya, yaitu m = y' untuk  $x=\frac{\pi}{3}$  . Tentukanlah y' kemudian substitusi nilai x.
**Tentukan ordinat titik singgungnya dengan mensubtitusi  $x=\frac{\pi}{3}$  pada   $y=\left(\sin x\right)^3-3\sin x$  , sehingga diperoleh titik singgung  $\left(\frac{\pi}{3},\ ....\right)$  .
*** Tentukan persamaan garis singgungnya melalui titik  $\left(x_1,y_1\right)=\left(\frac{\pi}{3},\ ....\right)$  dengan rumus  $y-y_1=m\left(x-x_1\right)$