Proprietà delle operazioni

Proprietà delle operazioni

Proprietà dell' addizione e della moltiplicazione

L'addizione e la moltiplicazione sono operazioni interne all'insieme N perché la somma e il prodotto tra numeri naturali sono sempre numeri naturali. Quindi, presi due numeri generici a e b, la somma e il prodotto di questi numeri sarà sempre un numero naturale.

Elemento neutro

0 è l'elemento neutro dell'addizione, perché sommando 0 a qualsiasi numero si ottiene come risultato il numero stesso.
Es.  $8+0=8,\ 0+6=6,\ ecc...$  
1 è l'elemento neutro della moltiplicazione, perché moltiplicando 1 per un numero qualsiasi si ottiene come prodotto il numero stesso.
Es.  $1\cdot7=7,\ 5\cdot1=5,\ ecc...$   

Elemento assorbente

0 è l'elemento assorbente rispetto alla moltiplicazione, perché moltiplicando 0 per qualsiasi numero si ottiene come prodotto 0.

Es.  $3\cdot0=0,\ 0\cdot9=0,\ ecc...$  

Proprietà commutativa

Nell'addizione, cambiando l'ordine degli addendi, la somma non cambia:

a+b=b+a Es. 3+5=5+3, 2+7=7+2, ecc...

Nel prodotto, cambiando l'ordine dei fattori, il prodotto non cambia: a⋅b=b⋅a Es. 4⋅5=5⋅4, 3⋅7=7⋅3

Proprietà associativa

Nell'addizione, la somma di tre numeri non cambia se associamo diversamente gli addendi:

(a+b)+c=a+(b+c) Es. (5+3)+2=5+(3+2)

Nella moltiplicazione, il prodotto di tre fattori non cambia se associamo diversamente i fattori:

(a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c) Es. (4⋅5)⋅2=5⋅(4⋅2)

Le proprietà commutativa e associativa sono molto utili quando si devono fare calcoli a mente.

Es. 4+7+6+3=4+6+7+3 (proprietà commutativa)

= (4+6)+(7+3)= 10+10 (proprietà associativa)

=20

Es. 3⋅2⋅6⋅5=3⋅6⋅2⋅5 (proprietà commutativa)

= (3⋅6)⋅(2⋅5)=18⋅10 (proprietà associativa)

=180

Multiple Choice

L'addizione e la moltiplicazione tra numeri naturali è un'operazione interna, perché:

• Il risultato è sempre un numero naturale

• Il risultato può essere un numero naturale

• Il risultato non sarà un numero naturale

Multiple Choice

In questa operazione: 3+1=1+3

è stata applicata la proprietà

• commutativa dell'addizione

• commutativa del prodotto

• associativa dell'addizione

• associativa del prodotto

Multiple Choice

In questa operazione: (3+1)+5=1+(3+5)

è stata applicata la proprietà

• commutativa dell'addizione

• commutativa del prodotto

• associativa dell'addizione

• associativa del prodotto

Multiple Choice

In questa operazione: 5⋅3=3⋅5

è stata applicata la proprietà

• commutativa dell'addizione

• commutativa del prodotto

• associativa dell'addizione

• associativa del prodotto

Multiple Choice

In questa operazione: (5⋅3)⋅7=3⋅(5⋅7)

è stata applicata la proprietà

• commutativa dell'addizione

• commutativa del prodotto

• associativa dell'addizione

• associativa del prodotto

Proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione

Il prodotto di un numero per una somma è uguale alla somma dei prodotti tra il numero e ognuno degli addendi.

Es. 3⋅(5+7)=3⋅5+3⋅7, (2+5)⋅6=2⋅6+5⋅6

Se leggiamo le uguaglianze da destra verso sinistra, abbiamo un raccoglimento a fattore comune.

a⋅b+a⋅c=a⋅(b+c)

Prima legge di Monotonia

Aggiungendo un numero naturale ai due membri di una uguaglianza o di una disuguaglianza, otteniamo una uguaglianza o una disuguaglianza con lo stesso verso.

Se a=b allora a+c=b+c

per es. 5=3+2 allora 5+4=(3+2)+4

Se a<b allora a+c<b+c

per es. 5<12 allora 5+4<12+4

Se a>b allora a+c>b+c

per es. 7>2 allora 7+3>2+3

Seconda legge di Monotonia

Moltiplicando per uno stesso numero naturale diverso da zero i due membri di una uguaglianza o di una disuguaglianza, otteniamo una uguaglianza o una disuguaglianza con lo stesso verso.

Se a=b allora a⋅c=b⋅c

per es. 5=3⋅2 allora 5⋅4=(3+2)⋅4

Se a<b allora a⋅c<b⋅c

per es. 5<12 allora 5⋅4<12⋅4

Se a>b allora a+c>b+c

per es. 7>2 allora 7⋅3>2⋅3

Multiple Choice

(3+5)⋅4=3⋅4-5⋅4

• vero

• falso

Multiple Choice

(3+7)⋅2=3⋅2+7⋅2

• vero

• falso

Multiple Choice

3⋅(5+2)=3⋅5+3⋅2

• vero

• falso

Multiple Choice

3⋅(5+2)=3⋅2+3⋅5

• vero

• falso

Multiple Choice

3⋅(5+2)=3⋅2+3⋅5

Quali proprietà sono state applicate?

• Commutativa e distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione

• Distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione

• Commutativa e distributiva dell'addizione rispetto alla moltiplicazione

• Distributiva dell'addizione rispetto alla moltiplicazione

Multiple Select

A quale espressione è stata applicata la prima legge della monotonia? (possibili più risposte giuste)

• 3⋅5<7⋅5

• 4+8<5+8

• 8+3=(5+3)+3

• 9⋅2>5⋅2

Multiple Select

A quale espressione è stata applicata la seconda legge della monotonia? (possibili più risposte giuste)

• 3⋅5<7⋅5

• 4+8<5+8

• 8+3=(5+3)+3

• 9⋅2>5⋅2

Multiple Choice

Aggiungere a 3 il prodotto tra 4 e 5

• 3+4⋅5

• 3+4+5

• 3+4:5

• (3+4)⋅5

Multiple Choice

Somma al prodotto tra 3 e 5 il rapporto tra 12 e 6

• 3⋅5+12:6

• 3:5+12⋅6

• 3⋅5-12:6

• 3:5-12⋅6

Multiple Choice

Sottrai al prodotto del triplo di a e il doppio di b il quadrato di a per il cubo di b

• 3a⋅2b-a²b³

• 3a⋅2b-a³b²

• 2a⋅3b-a³b²

• 3a⋅2b+a²b³