Логические операции

Высказывания. Логические операции.

Высказывания

Для информатики важен раздел математики, называемый алгеброй логики; объектами алгебры логики являются высказывания.

Высказывание — это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.

Пример:

Например, относительно предложений «Великий русский учёный М. В. Ломоносов родился в 1711 году» и «Two plus six is eight» можно однозначно сказать, что они истинны.

Предложение «Зимой воробьи впадают в спячку» — ложно. Следовательно, эти предложения являются высказываниями.

Multiple Select

Определите, какие из данных предложений являются высказываниями.

• Все люди смелые.

• Некоторые собаки не любят кошек.

• Кто пойдет в кино?

• Все ученики — мальчики.

• Посмотрите в окно.

Простые и сложные высказывания

• Высказывания бывают простые и сложные.

• Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием.

• Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических операций.

Основные логические операции

• Рассмотрим основные логические операции, определённые над высказываниями. Все они соответствуют связкам, употребляемым в естественном языке.

Multiple Select

Выберите основные логические операции

• Эквивалентность

• Конъюнкция

• Логическое следование

• Дизъюнкция

Теория

• Конъюнкция — логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

• Дизъюнкция — логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.

• Инверсия — логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.

Задание

Внимательно рассмотрите таблицу

Multiple Choice

Что в ней следует записать вместо знака «?»

• А ИЛИ В

• A & B

• НЕ А

• A И В

Multiple Choice

Для какого из приведённых значений числа X ложно высказывание:

НЕ (X < 6) ИЛИ (X < 5)?

• 4

• 5

• 6

• 7

Multiple Choice

Для какого из приведённых имён истинно высказывание:

НЕ ((Первая буква согласная) ИЛИ (Последняя буква гласная))?

• Семен

• Иван

• Михаил

• Никита

Multiple Choice

Для какого из приведённых чисел истинно высказывание: НЕ (число < 20) И (число чётное)?

• 15

• 36

• 8

• 21

Multiple Choice

Для каких из приведенных слов истинно следующее высказывание?

(Вторая буква гласная) ИЛИ (Первая буква гласная) И НЕ (Длина имени не больше 5 букв)

• Олег

• Марианна

• Светлана

• Ольга