Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения

7 класс

Алгебра

Шушкевич Инна

Формулы сокращённого умножения многочленов -

часто встречающиеся случаи умножения многочленов. Позволяют сократить трудоемкое перемножение членов друг на друга и получить быстрый результат.

Как могут пригодиться формулы сокращенного умножения?! Пример из жизни:

• У тебя есть комната 103х103 метра (хорошая комната, правда?) , её нужно застелить плитками 1х1. Сколько нужно плиток? Продавец – твой друг – говорит: "Нужно около 12000 плиток".

• Проверять его расчеты тебе не удобно, но ты можешь посчитать в уме! С помощью формул сокращенного умножения.

• Просто представь 103, как сумму 100 и 3 и возведи ее в квадрат:

•  $(100+3)^2=100^2+2⋅100⋅3+3^2=$ 
  

•  $=10000+600+9=10609$  

Квадрат суммы

двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

 $(a+b)^2=(a+b)⋅(a+b)=$ 
 $=a⋅a+a⋅b+b⋅a+b⋅b=$    $=a^2+ab+ba+b^2=a^2+2ab+b^2$  

Квадрат разности

двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
 $(a−b)^2=(a−b)⋅(a−b)=$  
 $=a⋅a+a⋅(−b)−b⋅a−b⋅(−b)=$    $=a^2−ab−ba+b^2=a^2−2ab+b^2$  

Разность квадратов

Произведение суммы и разности двух выражений равно разности квадратов этих выражений:

 $(a−b)(a+b)=$ 
 $=a⋅a+a⋅b−b⋅a−b⋅b=$ 
   $=a^2+ab−ab−b^2=a^2−b^2$  

Первые 3 формулы сокращенного умножения

•  $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$  

•  $(a−b)^2=a^2−2ab+b^2$  

•  $(a−b)(a+b)=a^2−b^2$  

Multiple Choice

Выберете правильную формулу:

(a+b)² =

• a² + 2ab + b²

• a² - 2ab + b²

• a² + b²

• (a-b)(a+b)

• b²+a²

Multiple Select

Выберете правильную формулу (ы):

(x+y)² =

• x² + 2xy + y²

• x² + y² + 2xy

• 2xy + x² + y²

• 2xy+y²+ x²

• y²+ x²+2xy

Multiple Choice

Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена x²+6x+9

• (1+3х)²

• (2-х)²

• (x-3)²

• (x+3)²

Multiple Choice

Замени *, чтобы равенство было верным:

(3b+4c)²=9b²+*bc+16c²

• 12

• 2

• 24

• 6

Multiple Choice

В тождестве (x + *)² = x² + 6xy² +9y⁴ значок * можно заметь одночленом:

• 3y²

• ^3y

• 9y

• 9y²

• такого одночлена не существует

Multiple Select

Выберете правильную формулу (ы):

(x-y)² =

• x² - 2xy + y²

• x² + y² - 2xy

• -2xy + x² + y²

• -2xy+y²+ x²

• y²+ x²- 2xy

Multiple Choice

Разложите на множители: 100 - k⁶:

• (10 - k³)(10 + k³)

• (10 - k⁴)(10 + k²)

• (k³ - 10)(k³ + 10)

• (k²+10)(k⁶-10)

Multiple Choice

Заменить звездочку (*) одночленом так, чтобы получилось верное равенство. (8x+1)²=(*)+16x+1

• x²

• 8x²

• 64x²

• 32x

Multiple Choice

Дописать равенство: (4a+6b)²=16a²+48ab+…

• 36b

• 24b

• 6b²

• 36b²

Multiple Choice

В тождестве (a - *)² = a² + 4ab² +4b⁴ значок * можно заметь одночленом:

• 2b²

• -2b²

• -4b²

• 4b²

• такого одночлена не существует

Multiple Choice

Выражение (x - y)² тождественно равно:

• (x + y)²

• (-x - y)²

• (-x + y)²

• (-y - x)²

Multiple Choice

Найди ошибку:

• (5+3z)²= 25+30z+9z²

• (2k²-1)²= 4k²-1

• (2b+7cd)(7cd-2b)= 49c²d²- 4b²

Multiple Choice

Преобразуйте в многочлен: (5 - n)².

• n² - 25

• n² -10n + 25

• 25 - n²

• Другой ответ

Multiple Choice

Преобразуйте в многочлен: (5 - с)(с + 5).

• с² - 25

• с² -10с + 25

• 25 - с²

• Другой ответ

Multiple Choice

Разностью квадратов одночленов 4a и -3b является:

• 4a² - 3b²

• (4a -3 b)²

• 16a² - 9b²

• (4a+3b)²

• 16a² + 9b²

Poll

Оцените Ваше состояние после урока

• Мне понравился урок

• Возникли трудности

• Есть вопрос

• Появилась идея

Спасибо за внимание!