Θεωρία στους δεκαδικούς αριθμούς

Δεκαδικοί αριθμοί (θεωρία)

Οι δεκαδικοί αριθμοί υπάρχουν παντού στην καθημερινή ζωή και μας είναι απαραίτητοι. Χωρίς αυτούς δε θα μπορούσαμε να εκφραστούμε.

Σκέψου μερικά παραδείγματα στα οποία χρησιμοποιούμε τους δεκαδικούς αριθμούς.

Οι δεκαδικοί αριθμοί ξεχωρίζουν από τους ακεραίους, γιατί έχουν μία υποδιαστολή, ώστε να ξεχωρίζουν οι διαφορετικές μονάδες "τάξης" μεταξύ τους (π.χ. τα μέτρα από τα δέκατα).

π.χ.

1 -> ακέραιος

1,1 -> δεκαδικός

Multiple Select

Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι δεκαδικοί;

• 77,

• 4,2

• 908,33

• 10,5,2

• ,01

Στους δεκαδικούς αριθμούς υπάρχει το ακέραιο μέρος και το δεκαδικό μέρος. Το ακέραιο από το δεκαδικό μέρος χωρίζεται με την υποδιαστολή.

π.χ.

23 , 069

Multiple Choice

Στον δεκαδικό αριθμό 10,987 ποιο είναι το ακέραιο μέρος;

• 10

• 987

Multiple Choice

Στον δεκαδικό αριθμό 0,4 ποιο είναι το δεκαδικό μέρος;

• 0

• 4

Στο δεκαδικό μέρος που βρίσκεται μετά την υποδιαστολή η αξία θέσης κάθε ψηφίου είναι διαφορετική.

π.χ.

67,021

0 -> δέκατα

2 -> εκατοστά

1-> χιλιοστά

Multiple Choice

Στον δεκαδικό αριθμό 5,24 ποια είναι η αξία θέσης του ψηφίου 2;

• δέκατα

• εκατοστά

• χιλιοστά

Multiple Choice

Στον δεκαδικό αριθμό 39,901 ποια είναι η αξία θέσης του ψηφίου 0;

• δέκατα

• εκατοστά

• χιλιοστά

Multiple Choice

Στον δεκαδικό αριθμό 183.875,734 ποια είναι η αξία θέσης του ψηφίου 4;

• δέκατα

• εκατοστά

• χιλιοστά

Σε έναν δεκαδικό αριθμό που θα μου δώσουν μπορώ στο τέλος να προσθέσω όσα μηνδενικά (0) θέλω χωρίς να αλλάξει η αξία του αριθμού.

π.χ.

12,9 = 12,90 = 12,900 =12,9000 κ.λ.π.

Multiple Select

Διάλεξε τις σωστές απαντήσεις:

-Με ποιους από τους παρακάτω αριθμούς ισούται ο δεκαδικός αριθμός 39.007,7;

• 39.007,07

• 39.007,70

• 39.007,007

• 39.007,700

Έναν ακέραιο αριθμό μπορώ εύκολα να τον μετατρέψω σε δεκαδικό χωρίς να αλλάξει η αξία του βάζοντας υποδιαστολή και προσθέτοντας στο τέλος 0.

π.χ.

45 = 45,0 = 45,00 κ.λ.π.

Multiple Select

Διάλεξε τις σωστές απαντήσεις:

-Με ποιους από τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς ισούται ο ακέραιος 392.072;

• 392.072,0

• 392.072,00

• 392.072.000

• 392.072,000

Για να διατάξω τους δεκαδικούς αριθμούς από τον μικρότερο προς τον μεγαλύτερο ή το αντίστροφο, θα πρέπει να τους συγκρίνω πρώτα ως προς το ακέραιο μέρος.

π.χ.

14,2 < 15,3

96,66 > 78,3 > 0,109

Multiple Choice

Διάλεξε τη σωστή απάντηση:

-Να διατάξεις τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς από τον μικρότερο προς τον μεγαλύτερο:

32,09 , 9,9 , 0,999 , 57,3

• 57,3> 32,09> 9,9> 0,999

• 0,999> 9,9 > 32,09 > 57,3

• 0,999< 9,9 < 32,09 < 57,3

Εάν το ακέραιο μέρος είναι κοινό, δηλαδή ίδιο, τότε θα πρέπει να τους συγκρίνω ως προς το δεκαδικό μέρος, κοιτάζοντας κατά σειρά προτεραιότητας τα δέκατα, τα εκατοστά, τα χιλιοστά.

π.χ.

1,1 < 1,5 < 1,77< 1,777

(γιατί εννοείται ότι 1,1=1,100 & 1,5=1,500 & 1,77=1,770)

Multiple Choice

Διάλεξε τη σωστή απάντηση:

-Να διατάξεις τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς από τον μεγαλύτερο προς τον μικρότερο:

44,22 , 44,222 , 44,2 , 44,02 , 44,002 , 44,022

• 44,222 > 44,22 > 44,2 > 44,02 > 44,022 > 44,002

• 44,222 > 44,22 > 44,2 > 44,022 > 44,02 > 44,002

• 44,222 > 44,22 > 44,2 > 44,02 > 44,002 > 44,022

• 44,222 > 44,22 > 44,022 > 44,2 > 44,02 > 44,002

Εάν ανάμεσα στους δεκαδικούς αριθμούς υπάρχουν και ακέραιοι, τούς διατάσσω κι αυτούς αναλόγως μεταξύ των δεκαδικών.

π.χ.

0 < 0,99 < 1 < 1,10 < 2 < 2,104 < 2,2 <2,307

(γιατί εννοείται ότι 2,2=2,200 κι επομένως μεγαλύτερο του 2,104)

Multiple Choice

Διάλεξε τη σωστή απάντηση:

-Να διατάξεις τους παρακάτω αριθμούς από τον μικρότερο προς τον μεγαλύτερο:

0,5 , 4 , 5,5 , 1 , 0,005 , 0 , 0,55 , 5

• 0 < 0,005 < 0,5 < 0,55 < 1 < 4 < 5 < 5,5

• 0,005 < 0 < 0,5 < 0,55 < 1 < 4 < 5 < 5,5

Για να διαβάσουμε σωστά έναν δεκαδικό αριθμό, θα πρέπει να δώσουμε ιδιαίτερη προσοχή στη μονάδα μέτρησης που αναγράφεται στο τέλος μετά από αυτόν.

π.χ.

8,900 κ. = 8 κιλά και 900 γραμμάρια

8,900 τ. = 8 τόνοι και 900 κιλά

(Η μονάδα μέτρησης που αναγράφεται στο τέλος εκφράζει το ακέραιο μέρος, ενώ στο δεκαδικό μέρος διαβάζουμε την αμέσως επόμενη υποδιαίρεση. π.χ. εδώ τόνοι -> κιλά -> γραμμάρια).

Multiple Choice

Διάλεξε τη σωστή απάντηση:

-Πώς διαβάζεται σωστά ο παρακάτω δεκαδικός αριθμός;

1,7 τ.

• 1 τόνος και 7 κιλά

• 1 τόνος και 70 κιλά

• 1 τόνος και 700 κιλά

• 1 τόνος και 700 γραμμάρια

Multiple Choice

Διάλεξε τη σωστή απάντηση:

-Πώς διαβάζεται σωστά ο παρακάτω δεκαδικός αριθμός;

35,2 ⋹

• 35 ευρώ και 2 λεπτά

• 35 ευρώ και 20 λεπτά

Πολλαπλάσια και υποδιαιρέσεις του μέτρου

1 χιλιόμετρο = 1.000 μέτρα

1 μέτρο = 10 δέκατα =100 εκατοστά = 1.000 χιλιοστά

1 δέκατο = 10 εκατοστά = 100 χιλιοστά

1 εκατοστό = 10 χιλιοστά

Πολλαπλασιάζω για να μετατρέψω σε μικρότερη μονάδα μέτρησης

• 1 μ. = 10 δέκ., γιατί 1Χ10=10

• 10 δέκ. = 100 εκ., γιατί 10Χ10=100

• 100 εκ. = 1.000 χιλ., γιατί 100Χ10=1.000

• 1 μ. = 100 εκ., γιατί 1Χ100=100

• 10 δέκ. = 1.000 χιλ., γιατί 10Χ100=1.000

• 1 μ. = 1.000 χιλ., γιατί 1Χ1.000=1.000

Multiple Choice

Με πόσα εκατοστά ισοδυναμούν τα 2 μέτρα;

(Σκέφτομαι: Κατεβαίνω 2 θέσεις, άρα πολλαπλασιάζω με το 100).

• 2 εκατοστά

• 20 εκατοστά

• 200 εκατοστά

• 2.000 εκατοστά

Multiple Choice

Με πόσα χιλιοστά ισοδυναμούν τα 3 μέτρα;

(Σκέφτομαι: Κατεβαίνω 3 θέσεις, άρα πολλαπλασιάζω με το 1.000).

• 3 χιλιοστά

• 30 χιλιοστά

• 300 χιλιοστά

• 3.000 χιλιοστά

Διαιρώ για να μετατρέψω σε μεγαλύτερη μονάδα μέτρησης

• 1.000 χιλ. = 100 εκ., γιατί 1.000:10=100

• 100 εκ. = 10 δέκ., γιατί 100:10=10

• 10 δέκ. = 1μ., γιατί 10:10=1

• 1.000 χιλ. = 10 δέκ., γιατί 1.000:100=10

• 100 εκ.= 1 μ., γιατί 100:100=1

• 1.000 χιλ. = 1 μ., γιατί 1.000:1.000=1

Multiple Choice

Με πόσα μέτρα ισοδυναμούν τα 40 δέκατα;

(Σκέφτομαι: Ανεβαίνω 1 θέση, άρα διαιρώ με το 10).

• 4 μέτρα

• 40 μέτρα

• 400 μέτρα

• 4.000 μέτρα

Multiple Choice

Με πόσα δέκατα ισοδυναμούν τα 5.000 χιλιοστά;

(Σκέφτομαι: Ανεβαίνω 2 θέσεις, άρα διαιρώ με το 100).

• 5 δέκατα

• 50 δέκατα

• 500 δέκατα

• 5.000 δέκατα

Μαθαίνω καλά τις παρακάτω ισοδυναμίες:

• 1 μέτρο = 10 δέκατα =100 εκατοστά = 1.000 χιλιοστά

• 1 δέκατο = 10 εκατοστά = 100 χιλιοστά

• 1 εκατοστό = 10 χιλιοστά

• 1 χιλιόμετρο = 1.000 μέτρα

  
  

• 1 κιλό = 1.000 γραμμάρια

• 1 τόνος = 1.000 κιλά

• 1 ευρώ = 100 λεπτά

Multiple Choice

Πόσα μέτρα είναι τα 2 χιλιόμετρα ;

(Ξέρω ότι: 1 χιλιόμετρο= 1.000 μέτρα)

• 2 μέτρα

• 20 μέτρα

• 200 μέτρα

• 2.000 μέτρα

Multiple Choice

Πόσα κιλά είναι τα 80.000 γραμμάρια;

(Ξέρω ότι: 1 κιλό= 1.000 γραμμάρια)

• 8 κιλά

• 80 κιλά

• 800 κιλά

• 8.000 κιλά

Multiple Choice

Πόσα ευρώ είναι τα 2.000 λεπτά;


(Ξέρω ότι: 1 $\epsilon$  = 100 λεπτά) 

• 2 ευρώ

• 20 ευρώ

• 200 ευρώ

• 2.000 ευρώ

Τα πολλαπλάσια και τις υποδιαιρέσεις του μέτρου μπορώ να τα εκφράσω και ως κλάσματα.

• 1 μ. ή  $\frac{1}{1}$   =  $\frac{10}{10}$    =   $\frac{100}{100}$  =  $\frac{1.000}{1.000}$  

•  $\frac{1}{10}$   =   $\frac{10}{100}$  =  $\frac{100}{1.000}$  

•  $\frac{1}{100}$  =  $\frac{10}{1.000}$  

Μετατροπή δεκαδικού αριθμού σε κλάσμα

Για να μετατρέψουμε έναν δεκαδικό αριθμό μικρότερο από τη μονάδα (1) σε κλάσμα, βάζουμε στον αριθμητή τα ψηφία που βρίσκονται στο δεκαδικό μέρος και στον παρονομαστή αναλόγως το 10, 100, 1.000 κ.λ.π. προσθέτοντας, δηλαδή, τόσα μηδενικά όσα τα ψηφία που βρίσκονται στο δεκαδικό μέρος.
π.χ.
0,5=  $\frac{5}{10}$ ,   0,76=  $\frac{76}{100}$  ,  0,931= $\frac{931}{1.000}$ 

(Σκέψου: Γιατί δεν γράφουμε στον αριθμητή και το ακέραιο μέρος, δηλαδή το 0); 

Multiple Choice

Με ποιο από τα παρακάτω κλάσματα ισοδυναμεί ο δεκαδικός αριθμός 0,64 ;

• $\frac{64}{10}$

• $\frac{64}{100}$

• $\frac{64}{1.000}$

Multiple Choice

Με ποιο από τα παρακάτω κλάσματα ισοδυναμεί ο δεκαδικός αριθμός 0,300 ;

• $\frac{300}{10}$

• $\frac{300}{100}$

• $\frac{300}{1.000}$

Multiple Choice

Με ποιο από τα παρακάτω κλάσματα ισοδυναμεί ο δεκαδικός αριθμός 0,4060901 ;

• $\frac{4.060.901}{10.000.000}$

• $\frac{4.060.901}{1.000.000}$

• $\frac{4.060.901}{100.000}$

• $\frac{4.060.901}{10.000}$

Μετατροπή δεκαδικού αριθμού σε κλάσμα

Για να μετατρέψουμε έναν δεκαδικό αριθμό μεγαλύτερο από τη μονάδα (1) σε κλάσμα, βάζουμε στον αριθμητή ολόκληρο τον αριθμό χωρίς την υποδιαστολή και στον παρονομαστή αναλόγως το 10, 100, 1.000 κ.λ.π. προσθέτοντας τόσα μηδενικά όσα τα ψηφία που βρίσκονται στο δεκαδικό μέρος.
π.χ.
1,5=  $\frac{15}{10}$   ,      4,902= $\frac{4.902}{1.000}$   ,      679,11= $\frac{67.911}{100}$  

Multiple Choice

Με ποιο από τα παρακάτω κλάσματα ισοδυναμεί ο δεκαδικός αριθμός 732,01;

• $\frac{73.201}{10}$

• $\frac{73.201}{100}$

• $\frac{73.201}{1.000}$

Multiple Select

Διάλεξε τις σωστές απαντήσεις:

- Με ποια από τα παρακάτω κλάσματα ισοδυναμεί ο δεκαδικός αριθμός 1,010 ;

(Θυμάμαι ότι τα μηδενικά στο τέλος μετά την υποδιαστολή μπορούν να παραλειφθούν χωρίς να αλλάξει η αξία του αριθμού).

• $\frac{1.010}{10}$

• $\frac{1.010}{100}$

• $\frac{1.010}{1.000}$

• $\frac{101}{100}$

Αντίστροφα:

Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό αριθμό

Για να μετατρέψω ένα κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό, γράφω τον αριθμητή και μετακινώ την υποδιαστολή αριστερά τόσες θέσεις όσα τα μηδενικά στον παρονομαστή.

π.χ.

 $\frac{759}{10}$  = 75,9    $\frac{32}{1.000}$  = 0,032

Μετατροπή δεκαδικού αριθμού σε συμμιγή

Για να μετατρέψουμε ένα δεκαδικό αριθμό σε συμμιγή, γράφουμε ξεχωριστά ένα ένα τα ψηφία του αριθμού και αμέσως μετά από κάθε ψηφίο την αξία της θέσης στην οποία βρίσκεται.

π.χ.

76,5 μ. = 76 μέτρα και 5 δεκατόμετρα
261,007 χμ. = 261 χιλιόμετρα και 7 μέτρα

33,60 τ. = 33 τόνοι και 600 κιλά

39,045 κ. = 39 κιλά και 45 γραμμάρια
8,99 € = 8 ευρώ και 99 λεπτά

Multiple Choice

Με ποιον από τους παρακάτω συμμιγείς αριθμούς ισοδυναμεί ο δεκαδικός αριθμός 0,1 ⋹ ;

• 0 ευρώ και 1 λεπτό

• 0 ευρώ και 10 λεπτά

Multiple Choice

Με ποιον από τους παρακάτω συμμιγείς αριθμούς ισοδυναμεί ο δεκαδικός αριθμός 1,1 χμ. ;

• 1 χιλιόμετρο και 1 μέτρο

• 1 χιλιόμετρο και 10 μέτρα

• 1 χιλιόμετρο και 100 μέτρα

Multiple Choice

Με ποιον από τους παρακάτω συμμιγείς αριθμούς ισοδυναμεί ο δεκαδικός αριθμός 4,04 μ. ;

• 4 μέτρα και 4 δεκατόμετρα

• 4 μέτρα και 40 δεκατόμετρα

• 4 μέτρα και 40 εκατοστόμετρα

• 4 μέτρα και 4 εκατοστόμετρα

Multiple Choice

Με ποιον από τους παρακάτω συμμιγείς αριθμούς ισοδυναμεί ο δεκαδικός αριθμός 23,30 κ. ;

• 23 κιλά και 3 γραμμάρια

• 23 κιλά και 30 γραμμάρια

• 23 κιλά και 300 γραμμάρια

Multiple Choice

Με ποιον από τους παρακάτω συμμιγείς αριθμούς ισοδυναμεί ο δεκαδικός αριθμός 60,05 τ. ;

• 60 τόνοι και 5 γραμμάρια

• 60 τόνοι και 5 κιλά

• 60 τόνοι και 50 γραμμάρια

• 60 τόνοι και 50 κιλά

Αντίστροφα:

Μετατροπή συμμιγή σε δεκαδικό αριθμό

Για να μετατρέψουμε έναν συμμιγή αριθμό σε δεκαδικό, πρέπει πρώτα να ξεχωρίσουμε τις διαφορετικές μονάδες "τάξης" από τις οποίες αποτελείται ο συμμιγής. Για παράδειγμα, τα μέτρα τα τοποθετούμε μαζί, ενώ τα δέκατα-εκατοστά-χιλιοστά που ανήκουν στην ίδια "τάξη", τα τοποθετούμε μαζί. Την υποδιαστολή τη βάζουμε, αφού γράψουμε την πρώτη "τάξη".

π.χ.

22 μ. 1 δεκ. 1 εκ. 9 χιλ. = 22,119 μ.

15 κ. και 205 γραμ. = 15,205 κ. -> Εδώ ξεχωρίσαμε τα κιλά από τα γραμμάρια.

64 χμ και 3 μ. = 64,003 χμ. -> Εδώ ξεχωρίσαμε τα χιλιόμετρα από τα μέτρα.

87 λεπτά = 0,87 € -> Εδώ ξεχωρίσαμε τα ευρώ από τα λεπτά. -> Επειδή δεν υπήρχαν ευρώ βάλαμε 0 στον ακέραιο.

Multiple Choice

Με ποιον από τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς ισοδυναμεί ο συμμιγής 5 μέτρα και 5 εκατοστά ;

• 5,5 μ.

• 5,50 μ.

• 5,05 μ.

Multiple Choice

Με ποιον από τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς ισοδυναμεί ο συμμιγής 85 τόνοι και 60 κιλά;

• 85,60 τ.

• 85,6 τ.

• 85,06 τ.

• 85,006 τ.

Multiple Choice

Με ποιον από τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς ισοδυναμεί ο συμμιγής 20 γραμμάρια;

• 0,20 κ.

• 0,02 κ.

• 0,2 κ.