2020 november 23 Hétfő - Műveleti szabályok hatványokkal

Műveleti szabályok hatványokkal

Azokat a hatványokat, amelyeknek ugyanaz a szám az alapja AZONOS ALAPÚ HATVÁNYOKNAK nevezzük.

PL.:

• 2³, 2⁵, 2⁴, 2², .... , 2¹⁷⁹, ... AZONOS ALAPÚ HATVÁNYOK

• 3, 3⁰, 3², 3⁵, ... , 3¹⁹, .... , 3²⁰²⁰, AZONOS ALAPÚ HATVÁNYOK

AZONOS ALAPÚ HATVÁNYOK SZORZÁSA

•  $7^3\cdot7^5=$ 

•  $7\cdot7\cdot7\ \ \ \cdot\ \ \ 7\cdot7\cdot7\cdot7\cdot7=$  

•  $7^{3+5}=7^8$  

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a hatványalpot leírjuk, és a kitevőket összeadjuk.

 $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$  

AZONOS ALAPÚ HATVÁNYOK OSZTÁSA

 $3^5:\ 3^2=$  

Azonos alapú hatványokat úgy osztunk, hogy a hatványalapot leírjuk, a kitevőket kivonjuk,

•  $a^m:\ a^n=a^{m-n}$  

Hatvány hatványa

 $\left(2^3\right)^4$  

Hatványt úgy hatványozunk, hogy a hatványalaot leírjuk és a kitevőket összeszorozzuk.

 $\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}$  

SZORZAT vagy HÁNYADOS hatványa

•  Ha egy szorzatot akarunk hatványozni, vagy egy hányadost, minden tagot külön-külön hatványozunk: 

• (a ⋅ b)ⁿ = aⁿ ⋅ bⁿ

• (a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ

• A fenti egyenlőségek fordítva is igazak.