Factorización de polinomios

Factorización de polinomios

Factorizar un polinomio es descomponerlo en producto de otros de grado más pequeño

Para que entiendas lo que vamos a hacer, es el equivalente a factorizar números en producto de factores primos, pero con polinomios.

Igual que 2, 3 y 5 eran divisores de 540, (x + 3) y (x - 3) son divisores de x² - 9 y (x + 2) y (x² - 2x + 4) son divisores de x³ + 8

Pasos

1. Si el polinomio tiene x en todos sus términos, vamos a SACAR FACTOR COMÚN. En otro caso, sigue de largo.

Para sacar factor común, cogemos la potencia de x con menor exponente y la multiplicamos por (entre paréntesis) el polinomio que resulta de dividir cada uno de los términos del anterior entre esa potencia:

2. Si no se puede sacar factor común, o ya se ha sacado, utilizar la regla de Ruffini para encontrar los divisores del polinomio.

Para ello:

a) Escribimos todos los divisores, positivos y negativos, del término independiente del polinomio. Los coeficientes del polinomio los colocamos en disposición de aplicar la regla de Ruffini:

b) Vamos probando a aplicar la regla de Ruffini con los divisores del término independiente hasta que consigamos resto cero. Si el resto no da cero, borramos y pasamos al siguiente divisor.

Cuando un divisor del término independiente "no sirve", no sirve nunca más; al contrario, si "sirve", deberíamos volver a probar con él

otro ejemplo

HORA DE PRACTICAR

Multiple Choice

Factorizar...

• es escribir una expresión algebraica como el producto o multiplicación de dos o más expresiones

• es escribir una expresión algebraica como la adición o la suma de dos o más expresiones

• es escribir una expresión algebraica como la diferencia o resta de dos o más expresiones

• es escribir una expresión algebraica como el cociente o división de dos o más expresiones

Multiple Choice

El factor común de $4x+4$ es:  $2x$   

• Falso

• Verdadero

Multiple Choice

En la expresión

 $7m^2+15m^3$  se puede sacar factor común...

•  $m^2$  

•  $5m^2$  

•  $15m^2$  

•  $m^3$  

Multiple Choice

En el polinomio P(x)=x⁴-5x³+6x²+4x-8, ¿qué números podemos probar para aplicar la regla de Ruffini?

• -1, 1, -2, 2, -4, 4, -8, 8

• -1, 1, -2, 2

• 1, 2, 4, 8

• No se puede aplicar Ruffini

Multiple Choice

Factoriza:

8x⁵ - 32x³

• 8x³ (x - 2) (x + 2)

• 2x⁵ (x - 2) (x - 2)

• No se puede factorizar

• 8x (x² - 2) (x² + 2)

Multiple Choice

La factorización del polinomio  $x^3+3x^2-x-3$   es

•  $\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$  

•  $\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-3\right)$  

•  $\left(x-3\right)\left(x+1\right)$  

•  $\left(x-1\right)\left(x+3\right)$  

Multiple Choice

¿Cómo queda factorizado el polinomio de la imagen al que se le ha aplicado Ruffini?

• (x-1) (x-2) (x-3) (x+4)

• (x-1) (x+2) (x+3) (x+4)

• (x+1) (x-2) (x-3) (x-4)

• (x-1) (x-2) (x+3) (x+4)

Multiple Choice

 $x^3+3x^2+3x+1$  su factorización es:

•  $\left(x+1\right)^2$  

•  $\left(x+1\right)^3$  

•  $\left(x-1\right)^2$  

•  $\left(x-1\right)^3$  

Multiple Choice

 $x^3+2x^2-8x-16$  su factorización es:

•  $\left(x^3+2\right)\left(x+4\right)$  

•  $\left(x^2-4\right)\left(x+2\right)$  

•  $\left(x+2\right)\left(x^2-8\right)$  

Multiple Choice

La factorización del polinomio

 $P\left(x\right)=2x^2-2$  es la siguiente:

•  $P\left(x\right)=2\left(x-1\right).\left(x+1\right)$  

•  $P\left(x\right)=\left(x-1\right).\left(x+1\right)$  

•  $P\left(x\right)=2\left(x-1\right)^2$  

•  $P\left(x\right)=2\left(x+1\right)^2$