11.2 Gambar Rajah Venn, Set Semesta, Pelengkap dan Subset

11.2 Gambar Rajah Venn, Set Semesta, Pelengkap dan Subset

Gambar Rajah Venn

• Gambar Rajah Venn ialah bentuk tertutup yang mewakili suatu set. Dalam gambar Rajah tersebut terdapat 2 bentuk iaitu segi empat tepat dan bulat.

• Segi empat mewakili set semesta,  $\xi$  

• Bulat mewakili set A

• Unsur-unsur dalam gambar rajah Venn mesti diwakili dengan titik. Contohnya, unsur bagi set A ialah 1, 2, 3, 6 dan 8. Semua unsur tersebut mempunyai titik dihadapan.

Set Semesta

• Satu set yang terdiri daripada semua unsur dalam perbincangan disebut sebagai set semesta.

•  Set semesta,  $\xi$ , diwakili oleh segi empat tepat dan merangkumi unsur 1,2,3,4,5,6,7 dan 8.

• Set semesta,  $\xi$ ={1,2,3,4,5,6,7,8}

• Di dalam set semesta,  $\xi$  terdapat set A. Oleh itu, semua unsur dalam set A juga adalah set semesta,  $\xi$  

Set Semesta

Contoh 1

• Dalam set {1,2,3,4,5,6,7,8,9} mempunyai semua unsur {2,3,5,7}. Oleh itu, set semesta.

Set Semesta

Contoh 2

• set {x : x ialah gandaan 2 dan  1 ≤ x ≤ 10} ialah set {2,4,6,8,10}
  

• Dalam set {2,4,6,8,10} tidak mempunyai semua unsur {2,3,5,7} kerana tiada {3,5,7} 

• Oleh itu, bukan set semesta

Multiple Choice

Kenalpasti sama ada setiap set berikut ialah set semesta bagi {2,3,5,7} atau bukan.

(a) {x: x ialah Faktor bagi 35}

• Bukan Set Semesta

• Set semesta

Multiple Choice

Kenalpasti sama ada setiap set berikut ialah set semesta bagi {2,3,5,7} atau bukan.

(b) {x: x ialah nombor perdana dan x kurang dari 10}

• Bukan Set Semesta

• Set semesta

Multiple Choice

Kenalpasti sama ada setiap set berikut ialah set semesta bagi {2,3,5,7} atau bukan.

{nombor ganjil yang kurang daripada 10}

• Bukan Set Semesta

• Set semesta

Set Pelengkap

• Set bagi A = {1,2,3,6,8}.

• Manakala {4,5,7} berada di luar A tetapi masih berada dalam set semesta  $\xi$  .

• Oleh itu, pelengkap bagi set A ialah {4,5,7}

• Set pelengkap bagi A ditulis sebagai A'={4,5,7}

• Dengan pengertian yang lain, pelengkap bagi A ialah unsur selain unsur A. 

Set Pelengkap

Contoh 1

• Set semesta,  $\xi=\left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\right\}$  

• Nombor genap ialah 2,4,6, ....

• Oleh itu, A={2,4,6,8,10}. Nombor tersebut hanya terhad dari 1 hingga 10 kerana ia mesti semua unsur yang ada dalam set semesta.

• Pelengkap bagi A mesti mengambil unsur selain A.

• Oleh itu, A' ={1,3,5,7,9}

Multiple Choice

Tentukan pelengkap bagi setiap set yang berikut.

 $\xi$  ={Huruf dalam perkataan 'IBNU ZAKWAN'}
B = {Huruf konsonan}

• B' ={B,N,Z,K,W,N}

• B' = {I,U,A}

• B' = {BNZKWN}

• B' = {UIA}

Multiple Select

Yang manakah unsur pelengkap bagi setiap set yang berikut.

 $\xi$  ={Faktor bagi 24}
C = {Faktor bagi 6}

• 1

• 3

• 8

• 12

• 6

Multiple Choice

Antara berikut, yang manakah menunjukkan hubungan antara set menggunakan gambar rajah Venn.

 $\zeta=\ \left\{2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10\right\}$  
Q = {2, 6, 10}

Multiple Choice

Antara berikut, yang manakah menunjukkan hubungan antara set menggunakan gambar rajah Venn.

 $\zeta$  = {x : x ialah integer dan  $1\ \le\ x\ \le\ 10$  }
R = {Faktor bagi 35}

Subset

• Apabila semua unsur dalam set B ada dalam set A, maka ia disebut sebagai set B subset bagi set A dan ditulis sebagai $B\subset A$ . 

•  $\subset$  ialah subset

•  $\not\subset$  ialah bukan subset

•  $B\subset A$  Kerana semua unsurnya ada dalam A

•  $C\not\subset A$  kerana unsur I tiada dalam A

Multiple Choice

Lengkapkan pernyataan berikut dengan simbol

 $\subset$   atau  $\not\subset$  .
A = {Warna Pelangi}
B = {Warna dalam Jalur Gemilang}

B $\ldots$  A

•  $\subset$  

•  $\not\subset$  

Multiple Choice

Lengkapkan pernyataan berikut dengan simbol

 $\subset$   atau  $\not\subset$  .
A = {1, 2, 4, 5}
B = {Faktor bagi 5}

B $\ldots$  A

•  $\subset$  

•  $\not\subset$  

Multiple Choice

Lengkapkan pernyataan berikut dengan simbol

 $\subset$   atau  $\not\subset$  .
A = {Huruf dalam perkataan 'ITIK'}
B = {Huruf dalam perkataan 'MATEMATIK'}

B $\ldots$  A

•  $\subset$  

•  $\not\subset$  

Multiple Choice

Lengkapkan pernyataan berikut dengan simbol

 $\subset$   atau  $\not\subset$  .
A = {nombor perdana yang kurang daripada 20}
B = {nombor ganjil yang kurang daripada 20}

A $\ldots$  B

•  $\subset$  

•  $\not\subset$