Problemas con ecuaciones

Problemas con ecuaciones

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• La "ciencia" de un problema en el que intervengan ecuaciones está en ser capaz de escribir de forma correcta la ecuación que está "escondida" en el enunciado.

• No hay una varita mágica para ello, pero sí algunas pautas que te pueden ayudar si las sigues; hay que estar hábil en lo de traducir a lenguaje algebraico y, sobre todo, practicar mucho.

• PASO 1: leer bien el problema una vez para entender de qué va la cosa.

• PASO 2: tener claro qué nos pregunta, qué es lo que queremos saber.

• PASO 3: suele ser buena idea llamar "x" a eso que no conocemos y queremos calcular.

• PASO 4: volvemos a leer poco a poco y vamos traduciendo a lenguaje algebraico lo que nos dice. Al final nos tiene que quedar una ecuación.

• PASO 5: resolvemos la ecuación.

• PASO 6: volvemos a leer el enunciado para ver si la solución que obtuvimos tiene sentido y cumple con lo pedido.

• PASO 7: revisamos que no se nos haya olvidado poner las unidades: euros, kilos, años, ...

• Vamos a ver algunos ejemplos:

• 1. Leemos;

• 2. Decidimos a qué vamos a llamar x.

• x =número que buscamos;

• Volvemos a leer y obtenemos la ecuación 3x - 6 = x + 14

• 3x - 6 = x + 14

• 3x - x = 14 + 6

• 2x = 20

• x =20/2; x = 10

• El número que buscamos es 10

• Efectivamente, 3.10 - 6 = 10 + 14 (24 = 24)

• 1. Leemos;

• 2. Decidimos a qué vamos a llamar x. x =uno de los números;

• Como el otro es su consecutivo, será x+1

• Volvemos a leer y obtenemos la ecuación x + (x + 1) = 37

• x + (x + 1) = 37

• x + x + 1 = 37

• x + x = 37 - 1

• 2x = 36; x =36/2; x = 18

• Uno de los números es 18 y el otro será 18+1 = 19

• Efectivamente, su suma es 18 + 19 = 37

• 1. Leemos;

• 2. Decidimos a qué vamos a llamar x.

• x = precio de un kg de naranjas

• Volvemos a leer y obtenemos la ecuación 3x + 1 . 2,45 = 9,05

• 3x + 1 . 2,45 = 9,05

• 3x = 9,05 - 2,45

• 3x = 6,6

• x = 6,6/3; x = 2,2 €

• El kg de naranjas cuesta 2,2 €

• Efectivamente, 3 . 2,2 + 1 . 2,45 = 6,6 + 2,45 = 9,05 €

• 1. Leemos;

• 2. Decidimos a qué vamos a llamar x.

• x = motos

• Entonces coches = x+7

• Volvemos a leer y obtenemos la ecuación x + (x + 7) = 31

• x + (x + 7) = 31

• x + x = 31 - 7

• 2x = 24

• x = 24/2 = 12 motos

• coches = 12 + 7 = 19

• Efectivamente, suman 12 + 19 = 31

otra forma

• podríamos haber llamado x al número de coches

• en ese caso, motos = x - 7

• x + (x - 7) = 31

• x + x = 31 + 7

• 2x = 38

• x = 38/2; x = 19 coches

• motos = 19 - 7

HORA DE PRACTICAR

Fill in the Blanks

El perímetro de un rectángulo es de 360 m. Halla la longitud de la altura, sabiendo que la base es 20 m mayor que la altura

Multiple Choice

Un padre tiene 34 años, y su hijo, 12. ¿Al cabo de cuántos años la edad del padre será el doble que la del hijo?

• Dentro de 16 años

• Dentro de 10 años

• Dentro de 2 años y medio

• Dentro de 5 años

Fill in the Blanks

La suma de dos números pares consecutivos es 90. ¿Cuál es el menor de ellos?

Fill in the Blanks

Halla un número cuyo doble más su triple sumen 85

Fill in the Blanks

La suma de un número y el doble de ese número es 135. ¿De qué número se trata?

Multiple Choice

La suma de un número y el doble de ese número es 135. ¿Cuál es la ecuación que representa esa relación?

• $$2x+2x=135$$

• $$x+2x=135$$

• $$2x+135$$

• $$2x=135$$

Multiple Choice

¿Cómo se lee la siguiente ecuación?

$$2x+5=25$$  

• el doble de un número mas cinco es igual a veinticinco

• el dos de un número mas cinco es 25

• dos mas equis mas cinco es igual a 25

• el doble de un numero es veinticinco