Problemas con ecuaciones

Problemas con ecuaciones

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• La "ciencia" de un problema en el que intervengan ecuaciones está en ser capaz de escribir de forma correcta la ecuación que está "escondida" en el enunciado.

• No hay una varita mágica para ello, pero sí algunas pautas que te pueden ayudar si las sigues; hay que estar hábil en lo de traducir a lenguaje algebraico y, sobre todo, practicar mucho.

• PASO 1: leer bien el problema una vez para entender de qué va la cosa.

• PASO 2: tener claro qué nos pregunta, qué es lo que queremos saber.

• PASO 3: suele ser buena idea llamar "x" a eso que no conocemos y queremos calcular.

• PASO 4: volvemos a leer poco a poco y vamos traduciendo a lenguaje algebraico lo que nos dice. Al final nos tiene que quedar una ecuación.

• PASO 5: resolvemos la ecuación.

• PASO 6: volvemos a leer el enunciado para ver si la solución que obtuvimos tiene sentido y cumple con lo pedido.

• PASO 7: revisamos que no se nos haya olvidado poner las unidades: euros, kilos, años, ...

• Vamos a ver algunos ejemplos:

• 1. Leemos;

• 2. Decidimos a qué vamos a llamar x.

• x =número que buscamos;

• Volvemos a leer y obtenemos la ecuación 3x - 6 = x + 14

• 3x - 6 = x + 14

• 3x - x = 14 + 6

• 2x = 20

• x =20/2; x = 10

• El número que buscamos es 10

• Efectivamente, 3.10 - 6 = 10 + 14 (24 = 24)

• 1. Leemos;

• 2. Decidimos a qué vamos a llamar x. x =uno de los números;

• Como el otro es su consecutivo, será x+1

• Volvemos a leer y obtenemos la ecuación x + (x + 1) = 37

• x + (x + 1) = 37

• x + x + 1 = 37

• x + x = 37 - 1

• 2x = 36; x =36/2; x = 18

• Uno de los números es 18 y el otro será 18+1 = 19

• Efectivamente, su suma es 18 + 19 = 37

• 1. Leemos;

• 2. Decidimos a qué vamos a llamar x.

• x = precio de un kg de naranjas

• Volvemos a leer y obtenemos la ecuación 3x + 1 . 2,45 = 9,05

• 3x + 1 . 2,45 = 9,05

• 3x = 9,05 - 2,45

• 3x = 6,6

• x = 6,6/3; x = 2,2 €

• El kg de naranjas cuesta 2,2 €

• Efectivamente, 3 . 2,2 + 1 . 2,45 = 6,6 + 2,45 = 9,05 €

• 1. Leemos;

• 2. Decidimos a qué vamos a llamar x.

• x = motos

• Entonces coches = x+7

• Volvemos a leer y obtenemos la ecuación x + (x + 7) = 31

• x + (x + 7) = 31

• x + x = 31 - 7

• 2x = 24

• x = 24/2 = 12 motos

• coches = 12 + 7 = 19

• Efectivamente, suman 12 + 19 = 31

otra forma

• podríamos haber llamado x al número de coches

• en ese caso, motos = x - 7

• x + (x - 7) = 31

• x + x = 31 + 7

• 2x = 38

• x = 38/2; x = 19 coches

• motos = 19 - 7

HORA DE PRACTICAR

Multiple Choice

Un padre tiene 34 años, y su hijo, 12. ¿Al cabo de cuántos años la edad del padre será el doble que la del hijo?

• Dentro de 16 años

• Dentro de 10 años

• Dentro de 2 años y medio

• Dentro de 5 años

Multiple Choice

La suma de un número y el doble de ese número es 135. ¿Cuál es la ecuación que representa esa relación?

• $$2x+2x=135$$

• $$x+2x=135$$

• $$2x+135$$

• $$2x=135$$

Multiple Choice

¿Cómo se lee la siguiente ecuación?

$$2x+5=25$$  

• el doble de un número mas cinco es igual a veinticinco

• el dos de un número mas cinco es 25

• dos mas equis mas cinco es igual a 25

• el doble de un numero es veinticinco