Potenciación y Radicación con Números Irracionales

Potenciación y Radicación con Números Irracionales

PROPIEDADES POTENCIACIÓN

• 1.- Multiplicación de Potencias de la misma base:

   $\left(\frac{a}{b}\right)^n\cdot\left(\frac{a}{b}\right)^m=\ \left(\frac{a}{b}\right)^{n+m}$  $\left(\frac{1}{2}\right)^3\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^{3+2}=\left(\frac{1}{2}\right)^5=\frac{1}{32}$  

• 2.- División de Potencias de la misma base:  $\left(\frac{a}{b}\right)^n\div\left(\frac{a}{b}\right)^m=\left(\frac{a}{b}\right)^{n-m}$ 

•  $\left(\frac{1}{2}\right)^5\div\left(\frac{1}{2}\right)^3=\left(\frac{1}{2}\right)^{5-3}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$  

3.- Potencia de Potencia:

 $\left[\left[\left(\frac{a}{b}\right)^n\right]^m\right]^p=\left(\frac{a}{b}\right)^{n\cdot m\cdot p}$  

 $\left\{\left[\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]^{-1}\right\}^{-2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-2\right)}=\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{16}$ 



4.-  Potencia de un Producto:

 $\left(\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}\right)^n=\left(\frac{a}{b}\right)^n\left(\frac{c}{d}\right)^n$  

 $\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{5}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{1}{4}\cdot\frac{9}{25}=\frac{9}{100}$  
 

5.- Potencia de un Cociente:
 $\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$ 

 $\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{3^2}{4^2}=\frac{9}{16}$  


6.- Potencia de Exponente Cero (0)
 $\left(\frac{a}{b}\right)^0=1$  
 $\left(\frac{3}{5}\right)^0=\ 1$  

7.- Potencia de Exponente Uno (1)
 $\left(\frac{a}{b}\right)^1=\frac{a}{b}$  
 $\left(\frac{3}{5}\right)^1=\frac{3}{5}$  

8.- Potencia de un Exponente Negativo

 $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n$  
 $\left(\frac{7}{2}\right)^{-2}=\left(\frac{2}{7}\right)^2=\frac{4}{49}$  

Multiple Choice

Calcula:
 $\left(\frac{4}{7}\right)^{-2}$  

•  $\frac{49}{16}$  

•  $\frac{16}{49}$  

•  $\frac{4}{49}$  

•  $-\frac{49}{16}$  

Multiple Choice

Hallar: $\left(\frac{9}{13}\right)^6\times\left(\frac{9}{13}\right)^4\div\left(\frac{9}{13}\right)^{10}$  

•  $\frac{9}{13}$  

•  $\frac{18}{26}$  

•  $0$  

•  $1$  

•  $\left(\frac{9}{13}\right)^{34}$  

Multiple Choice

Teniendo en cuenta el ejemplo define que propiedad de la potencia se utilizaría:

• Cociente de potencias de igual base

• Potencia de una potencia

• Producto de potencias de igual base

Multiple Choice

Calcula:
 $\left(\frac{4}{7}\right)^{-2}$  

•  $\frac{49}{16}$  

•  $\frac{16}{49}$  

•  $\frac{4}{49}$  

•  $-\frac{49}{16}$