Fracții mai complexe

Fracții mai complexe

Multiple Choice

Care dintre următoarele este egal cu  $\frac{4+\frac{1}{4}}{4}?$  

•  $\frac{1}{4}$  

• 1

•  $\frac{17}{16}$  

Explicație

Înmulțind cu $\frac{4}{4},$ obținem  $\frac{17}{16}.$  

Multiple Choice

Care dintre următoarele este egal cu  $\frac{1}{\frac{1}{7}}?$  

•  $\frac{1}{7}$  

• 7

•  $\frac{1}{8}$  

• 1

Explicație

Deoarece împărțirea unei fracții este echivalentă cu înmulțirea cu reciproca, avem:

 $\frac{1}{\frac{1}{7}}=1\times\frac{7}{1}=7.$  

Multiple Choice

Care dintre următoarele este egal cu

 $\frac{2+\frac{1}{8}}{3+\frac{2}{8}}?$  

•  $\frac{26}{17}$  

•  $\frac{2}{3}$  

•  $\frac{1}{2}$  

•  $\frac{17}{26}$  

Explicație

Înmulțirea cu $\frac{8}{8},$ obțnem $\frac{17}{26}.$  

Fill in the Blanks

 $\frac{83}{13}=a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{2}}}}$  
Ecuația de mai sus este valabilă pentru numerele întregi pozitive a, b, c și d. Găsiți a + b + c − d.

Explicație

Deoarece

  $\frac{83}{13}=6+\frac{5}{13},$  

 $\frac{5}{13}=\frac{1}{\frac{13}{5}}=\frac{1}{2+\frac{3}{5}},$  
 $\frac{3}{5}=\frac{1}{\frac{5}{3}}=\frac{1}{1+\frac{2}{3}}$  și 
 $\frac{2}{3}=\frac{1}{\frac{3}{2}}=\frac{1}{1+\frac{1}{2}},$  
avem
 $\frac{83}{13}=6+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}}}.$  
Prin urmare, a + b + c − d = 6 + 2 + 1 − 1 = 8.

Multiple Choice

Care dintre următoarele este egal cu  $\frac{3}{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}}?$  

•  $\frac{7}{4}$  

•  $\frac{11}{4}$  

•  $\frac{36}{11}$  

•  $\frac{23}{11}$  

Explicație

Avem  $\frac{3}{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}}=\frac{3}{\frac{6}{12}+\frac{8}{12}-\frac{3}{12}}=\frac{3}{\frac{6+8-3}{12}}=\frac{3}{\frac{11}{12}}=3\times\frac{12}{11}=\frac{36}{11}.$