Algebraic Expressions and Identities

Algebraic Expressions and Identities

1- Algebraic Expressions

2- Identities

3- Factorisation

Algebraic Expressions

• Expressions containing at least one unknown and involving operations are called algebraic expressions.

• Each part of an algebraic expression that is separated by addition or subtraction is called a term of the algebraic expression.

• The number at the beginning of a term is called the coefficient of that term.

• Unknowns in an algebraic expression are called variables.

• Terms that do not contain variables are called constant terms.

Multiple Choice

In the algebraic expression $$3x^2-5x\ +\ 6\$$  if the number of terms is A and the constant term is B, what is the result of the operation  $$A+B$$  ?

• 7

• 8

• 9

• 10

NOT:

To find the sum of the coefficients of an algebraic expression, the value of the algebraic expression can be found by substituting 1 for the variable (unknown).

Multiple Choice

$$\left(x+5\right).\left(3x^2+4x-3\right)$$  What is the sum of the coefficients of the algebraic expression?

• 10

• 24

• 30

• 36

Multiple Choice

$$\left(x+3\right).\left(x-2\right)$$  işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

• $$x^2\ +5x\ -6$$  

• $$x^2+5x-6$$  

• $$x^2+x+6$$  

• $$x^2+x-6$$  

Multiple Choice

Yanda verilen şekilde modellenen işlem aşağıdakilerden hangisidir?

• $$\left(2x+3\right).\left(2x+1\right)$$

• $$\left(2x+1\right)\left(2x-3\right)$$

• $$\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

• $$\left(2x-1\right)\left(2x-3\right)$$

Denklem İle Özdeşlik Farkı

• Değişkeninin BAZI değerleri için sağlanan eşitliklere denklem denir.

• Değişkenin HER değeri için sağlanan eşitliklere özdeşlik denir. (Bilinmeyen yerine ne yazarsan yaz, eşitlik sağlanır.)

Multiple Choice

Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi özdeşliktir?

• $$2x+5=15$$

• $$3x\ .\ \left(x+5\right)=3x^2+15$$

• $$x^2+2x+1\ =\left(x+1\right)^2$$

• $$\left(x+5\right)^2=x^2+25$$

Multiple Select

Aşağıda verilen eşitliklerden özdeşlik olanları belirleyiniz.

• $$\left(x+1\right).\left(x+2\right)=x^2+3x+2$$

• $$3.\left(2x+5\right)=6x+15$$

• $$\left(x+y\right)^2=x^2+y^2$$

• $$2x.\left(3x-1\right)=6x^2-2$$

Multiple Choice

$$x^2+Ax+B\ =\left(x-3\right)^2$$  ifadesi bir özdeşlik ise  $$A+B$$   kaçtır?

• 3

• 6

• 9

• 15

Tam Kare Özdeşlikler

Multiple Choice

$$x+y=8\ ise\ x^2+2xy+y^2\$$  ifadesinin değeri kaçtır?

• 49

• 64

• 81

• 100

Multiple Choice

$$a-b=6\ ise\ a^2+2ab+b^2\$$  işleminin sonucu kaçtır?

• 18

• 24

• 36

• 48

Multiple Choice

$$a-b=6$$   $$a^2+b^2=90$$  işleminin sonucu kaçtır?

• 30

• 27

• 24

• 21

Multiple Choice

$$ax^2+60x+36\$$  ifadesi tam kare bir ifade olduğuna göre a kaçtır?

• 25

• 20

• 10

• 5

Multiple Choice

$$97^2+6.97+9$$  ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

• $$6^2$$  

• $$10^2$$  

• $$10^3$$  

• $$10^4$$  

Multiple Choice

$$\sqrt{48^2-2.48.39+39^2}$$  işleminin sonucu kaçtır?

• 9

• 39

• 81

• 87

Multiple Choice

Yanda verilen şekilde modellenen özdeşlik aşağıdakilerden hangisidir?

• $$x^2+2x+1$$

• $$x^2+4x+4$$

• $$x^2+6x+9$$

• $$x^2+8x+16$$

İki Kare Farkı Özdeşliği

Multiple Choice

$$x+y=10\ ve\ x-y=7\ ise\ x^2-y^2$$  işleminin sonucu kaçtır?

• 3

• 17

• 70

• 149

Multiple Choice

$$x=5,5\ ve\ y=1,5$$  ise  $$x^2-y^2$$  işleminin sonucu kaçtır?

• 20

• 24

• 28

• 32

Multiple Choice

$$x^2-y^2=30\ ve\ x-y=5\ ise\ x^2+2xy+y^2$$  ifadesinin değeri kaçtır?

• 9

• 16

• 25

• 36

Multiple Choice

$$40^2-24^2$$  işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

• $$2^7$$  

• $$2^8$$  

• $$2^9$$  

• $$2^{10}$$  

Multiple Choice

$$41^2=x^2+40^2$$  ise  $$x$$  kaçtır?

• 8

• 9

• 10

• 11

Multiple Choice

$$97.103$$  işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

• $$10^4-9$$  

• $$10^2-3^2$$  

• $$10^2-1$$  

• $$10^4-1$$  

Multiple Choice

Yanda verilen şekilde boyalı bölgenin alanını alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

• $$\left(5+x\right).\left(5-x\right)$$

• $$\left(25+x\right).\left(25-x\right)$$

• $$\left(5+2x\right).\left(5-2x\right)$$

• $$\left(2x+5\right).\left(2x-5\right)$$

Çarpanlara Ayırma

• 1- Ortak Çarpan Parantezine Alma

• 2- Özdeşliklerden Yararlanarak Çarpanlara Ayırma

Ortak Çarpan Parantezine Alarak Çarpanlara Ayırma

Multiple Choice

$$3x^4+6x^3=\left(x+2\right).\Delta\$$  eşitliğine göre  $$\Delta$$  yerine aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır?

• $$3x^2$$  

• $$3x$$  

• $$3x^4$$  

• $$3x^3$$  

Multiple Choice

$$ac+bc=30\ ve\ a+b=5\$$  ise c kaçtır?

• 4

• 5

• 6

• 10

Multiple Choice

$$9x^2-25-12xy+4y^2$$  ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?

• $$3x+2y+5$$  

• $$3x+2y-5$$  

• $$3x-y+5$$  

• $$3x-2y-5$$  

Multiple Choice

$$\sqrt{145.155+25}$$  işleminin sonucu kaçtır?

• 145

• 150

• 155

• 175