Variație directă

Direct proporționalitate

Fill in the Blanks

Un lucrător poate recolta tot porumbul din 9 m²

de teren agricol în 1/3 ore. De câte ore va avea nevoie muncitorul pentru a culege tot porumbul din 432 m² de teren agricol?

Explicație

Deoarece suprafața terenurilor agricole este direct proporțională cu timpul necesar recoltării, avem

 $\frac{arie}{timp}=\frac{9}{\frac{1}{3}}=\frac{432}{x}$  
 $9x=432\times\frac{1}{3}$  
 $x=16\ \left(ore\right).$  

Multiple Choice

Setul de cadouri A conține 8 mingi de golf roșii și 2 mingi de golf albe, iar setul de cadouri B conține 5 mingi de golf verzi și 3 mingi de golf albe. Să presupunem că Tom are câteva seturi de cadouri A și Judy are unele seturi de cadouri B și că fiecare persoană are același număr de mingi de golf. Atunci care este fracția de bile albe dintre toate bilele de golf pe care le au cele două persoane?

• $\frac{17}{80}$

• $\frac{7}{40}$

• $\frac{23}{80}$

• $\frac{1}{4}$

Explicație

Observați că există
8 bile roșii + 2 bile albe = 10 bile în setul de cadouri A
5 bile verzi + 3 bile albe = 8 bile în setul de cadouri B.
Apoi, din moment ce Tom și Judy au un număr egal de bile, cel mai mic număr posibil de bile pe care le are fiecare dintre ei este cmmmc (10,8) = 40. Asta înseamnă
Judy are 25 de bile roșii + 15 bile albe = 40 de bile.
Tom are 32 bile verzi + 8 bile albe = 40 bile.
Astfel, există un total de 23 bile albe dintr-un total de 80 de bile, ceea ce înseamnă că fracția de bile albe este  $\frac{23}{80}.$  
Rețineți că, chiar dacă numărul total de bile pe care le au fiecare Tom și Judy nu este neapărat 40 (deși ar fi un multiplu de 40), fracția de bile albe nu s-ar schimba, deoarece numărul de bile albe este direct proporțional cu numărul total de bile în acest caz.

Multiple Choice

Două triunghiuri dreptunghiulare ABC și DEF ca în figura de mai sus sunt asemenea, unde partea corespunzătoare a lui  $\left[AB\right]$  este  $\left[EF\right]$  .
Dacă  $AC=3,\ AB=4$  și  $DE=l=18,$ care este lungimea lui  $\left[EF\right]?$ 

• 17

• 16

•  $\frac{72}{5}$  

•  $\frac{54}{5}$  

Explicație

Lungimea lui [BC] este  $BC=\sqrt{3^2+4^2}=5.$  

 Deoarece cele două triunghiuri dreptunghiulare sunt asemenea, lungimile laterale ale triunghiului DEF sunt direct proporționale cu cele ale triunghiului ABC. Prin urmare,

 $\frac{BC}{DE}=\frac{AB}{EF}$  
 $\frac{5}{18}=\frac{4}{EF}$  
 $EF=\frac{72}{5}.$  

Fill in the Blanks

Valoarea lui y se modifică direct proporțional cu valoarea lui x. Dacă y = 18 când x = 6, care este valoarea lui y când x = 29,5?

Explicație

Deoarece valoarea lui y se schimbă direct proporțional cu valoarea lui x, avem
 $\frac{y}{x}=k,$  
unde k este o constantă. Prin urmare,
 $\frac{18}{6}=\frac{y}{29,5}=k$  

 $6y=29,5\times18$  
 $\Longrightarrow y=\frac{29,5\times18}{6}=88,5.$  

Fill in the Blanks

Valoarea lui y variază direct proporțional cu pătratul lui x. Dacă y = 22 când x = 11, care este valoarea lui y când x = 22?

Explicație

Deoarece valoarea lui y se schimbă direct proporțional cu pătratul lui x, avem
 $y=kx^2,$  
unde k este o constantă. Folosind informațiile date, putem găsi valoarea k după cum urmează:
 $22=k\cdot11^2\Longrightarrow k=\frac{2}{11}.$  
Prin urmare, valoarea lui y când x = 22 este
 $y=\frac{2}{11}\cdot22^2=88.$