Distribución Binomial

Distribución Binomial

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¿Qué es una experiencia dicotómica?

• Depende del azar, y es la probabilidad del suceso A

• Será la misma todas las veces que se realice la experiencia

• Cuenta el número de éxitos obtenidos, que es p

• Sólo puede tener dos posibles resultados A y A'

Distribución Binomial

• Se realiza una experiencia dicotómica. Todas las veces se realiza la misma experiencia y en las mismas condiciones.

• La probabilidad de éxito es p. Igual para todas las experiencias.

• La variable es x, que cuenta el número de éxitos obtenidos.

X ≡ B(n, p)

• Se repite n veces la experiencia dicotómica.

• Nos preguntamos por el número, X, de éxitos.

• La variable x es discreta, pues puede tomar los valores 0, 1, 2, ..., n.

• La distribución de probabilidad de la variable X se llama distribución binominal B(n,p) donde p = P(A) es la probabilidad de éxito en cada una de las experiencias y n es el número de veces que se repite la experiencia.

Resumen

La fórmula para calcular la distribución binomial es:

 $P(x=k)=Cn,k\ ·p^k\ ·\ q^n-k$  
Donde:
n  = Número de ensayos/experimentos
x   = Número de éxitos
p   = Probabilidad de éxito
q   = Probabilidad de fracaso (1-p)

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Se lanza un dado 5 veces y se cuenta el número de tres obtenidos.

La variable aleatoria X, ¿qué distribución tiene?

• B(3, 5)

• B(3, 1/2)

• B(5, 1/6)

• B(5, 1/3)

• La variable X no sigue una distribución binomial

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Lanzamos una moneda al aire 10 veces y contamos el número de caras que obtenemos.

La variable aleatoria X, ¿qué distribución tiene?

• B(10, 1/2)

• B(0.5, 10)

• B(2, 0.5)

• B(0.5, 2)

• La variable X no sigue una distribución binomial

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Una máquina produce tornillos y, por término medio, un 4% son defectuosos. Se empaquetan en cajas de 200 tornillos. Nos preguntamos cuántos tornillos defectuosos habrá en una caja.

La variable aleatoria X, ¿qué distribución tiene?

• B(200, 0.4)

• B(200, 0.2)

• B(200, 0.04)

• B(200, 0.02)

• La variable X no sigue una distribución binomial

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Se sacan cinco cartas sin reemplazamiento de la baraja y contamos cuántas de copas han salido.

La variable aleatoria X, ¿qué distribución tiene?

• B(5, 1/4)

• B(1/4, 5)

• B(5, 1/40)

• B(1/40, 5)

• La variable X no sigue una distribución binomial

Probabilidad

Si X es una variable que sigue una distribución B(n, p), la probabilidad P(x=k) de obtener k éxitos es:

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Se realizan 5 extracciones de una carta de la baraja, con reemplazamiento, y se cuenta el número de veces que se obtiene una figura o un as.

¿Probabilidad de no obtener figura o as ninguna vez?

• P(X = 0) = 0.0102

• P(X = 0) = 0,768

• P(X = 0) = 0.086

• P(X = 0) = 0.078

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Imaginemos que un 80% de personas en el mundo ha visto el partido de la final del último mundial de fútbol.

Tras el evento, 4 amigos se reúnen a conversar.

¿Cuál es la probabilidad de que 3 de ellos hayan visto el partido?

• 0,4096

• 0,1536

• 0,0256

• 0,0016

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La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído.

Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura.

¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?

• 0,4096

• 0,1536

• 0,0256

• 0,0016

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La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído.

Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura.

¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído como máximo 2 personas?

• 0,5632

• 0,5888

• 0,1808

• 0,0272

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Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud.

Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3.

Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan las cinco personas.

• 0,132

• 0,135

• 0,1613

• 0,3325

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Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud.

Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3.

Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan al menos 3 personas.

• 0,164

• 0,4673

• 0,971

• 0,791

Fill in the Blanks

Se lanza una moneda cuatro veces.

Calcular la probabilidad de que salgan más caras que cruces.

(4 cifras decimales)

Fill in the Blanks

Se lanza una moneda cuatro veces.

Calcular la probabilidad de que salga al menos una cruz.

(3 decimales)

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La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es .

Si dispara 10 veces, ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión?

(4 cifras decimales)

Fill in the Blanks

La probabilidad de que un artículo producido por una fabrica sea defectuoso es p = 0.02.

Se envió un cargamento de 10.000 artículos a unos almacenes.

Hallar el número esperado de artículos defectuosos.

Fill in the Blanks

La probabilidad de que un artículo producido por una fabrica sea defectuoso es p = 0.02.

Se envió un cargamento de 10.000 artículos a unos almacenes.

Hallar la varianza.

Fill in the Blanks

La probabilidad de que un artículo producido por una fabrica sea defectuoso es p = 0.02.

Se envió un cargamento de 10.000 artículos a unos almacenes.

Hallar la desviación típica.

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En una urna hay 30 bolas, 10 rojas y el resto blancas.

Se elige una bola al azar y se anota si es roja; el proceso se repite, devolviendo la bola, 10 veces.

Calcular la media con 2 cifras decimales.