Distribución Binomial

Distribución Binomial

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¿Qué es una experiencia dicotómica?

• Depende del azar, y es la probabilidad del suceso A

• Será la misma todas las veces que se realice la experiencia

• Cuenta el número de éxitos obtenidos, que es p

• Sólo puede tener dos posibles resultados A y A'

Distribución Binomial

• Se realiza una experiencia dicotómica. Todas las veces se realiza la misma experiencia y en las mismas condiciones.

• La probabilidad de éxito es p. Igual para todas las experiencias.

• La variable es x, que cuenta el número de éxitos obtenidos.

X ≡ B(n, p)

• Se repite n veces la experiencia dicotómica.

• Nos preguntamos por el número, X, de éxitos.

• La variable x es discreta, pues puede tomar los valores 0, 1, 2, ..., n.

• La distribución de probabilidad de la variable X se llama distribución binominal B(n,p) donde p = P(A) es la probabilidad de éxito en cada una de las experiencias y n es el número de veces que se repite la experiencia.

Resumen

La fórmula para calcular la distribución binomial es:

 $P(x=k)=Cn,k\ ·p^k\ ·\ q^n-k$  
Donde:
n  = Número de ensayos/experimentos
x   = Número de éxitos
p   = Probabilidad de éxito
q   = Probabilidad de fracaso (1-p)

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Se lanza un dado 5 veces y se cuenta el número de tres obtenidos.

La variable aleatoria X, ¿qué distribución tiene?

• B(3, 5)

• B(3, 1/2)

• B(5, 1/6)

• B(5, 1/3)

• La variable X no sigue una distribución binomial

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Lanzamos una moneda al aire 10 veces y contamos el número de caras que obtenemos.

La variable aleatoria X, ¿qué distribución tiene?

• B(10, 1/2)

• B(0.5, 10)

• B(2, 0.5)

• B(0.5, 2)

• La variable X no sigue una distribución binomial

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Una máquina produce tornillos y, por término medio, un 4% son defectuosos. Se empaquetan en cajas de 200 tornillos. Nos preguntamos cuántos tornillos defectuosos habrá en una caja.

La variable aleatoria X, ¿qué distribución tiene?

• B(200, 0.4)

• B(200, 0.2)

• B(200, 0.04)

• B(200, 0.02)

• La variable X no sigue una distribución binomial

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Se sacan cinco cartas sin reemplazamiento de la baraja y contamos cuántas de copas han salido.

La variable aleatoria X, ¿qué distribución tiene?

• B(5, 1/4)

• B(1/4, 5)

• B(5, 1/40)

• B(1/40, 5)

• La variable X no sigue una distribución binomial

Probabilidad

Si X es una variable que sigue una distribución B(n, p), la probabilidad P(x=k) de obtener k éxitos es:

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Se realizan 5 extracciones de una carta de la baraja, con reemplazamiento, y se cuenta el número de veces que se obtiene una figura o un as.

¿Probabilidad de no obtener figura o as ninguna vez?

• P(X = 0) = 0.0102

• P(X = 0) = 0,768

• P(X = 0) = 0.086

• P(X = 0) = 0.078

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Imaginemos que un 80% de personas en el mundo ha visto el partido de la final del último mundial de fútbol.

Tras el evento, 4 amigos se reúnen a conversar.

¿Cuál es la probabilidad de que 3 de ellos hayan visto el partido?

• 0,4096

• 0,1536

• 0,0256

• 0,0016

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La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído.

Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura.

¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?

• 0,4096

• 0,1536

• 0,0256

• 0,0016

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La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído.

Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura.

¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído como máximo 2 personas?

• 0,5632

• 0,5888

• 0,1808

• 0,0272

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Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud.

Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3.

Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan las cinco personas.

• 0,132

• 0,135

• 0,1613

• 0,3325

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Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud.

Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3.

Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan al menos 3 personas.

• 0,164

• 0,4673

• 0,971

• 0,791