Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

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Ein Beispiel

Eine Schneiderin hat 60 Meter Stoff übrig. Für ein Kleid braucht sie 4 Meter Stoff, für ein T-Shirt 2 Meter Stoff. Wie viele Kleider und T-Shirts kann sie nähen?

Multiple Choice

Eine Schneiderin hat 60 Meter Stoff übrig. Für ein Kleid braucht sie 4 Meter Stoff, für ein T-Shirt 2 Meter Stoff.

Welche Gleichung passt?

• $$4x+2x=60$$

• $$4x+2y=60$$

• $$4\ m\ +\ 2\ m\ =\ 60$$

• $$\frac{60}{4x}=2y$$

Die richtige Gleichung

Eine Schneiderin hat 60 Meter Stoff übrig. Für ein Kleid braucht sie 4 Meter Stoff, für ein T-Shirt 2 Meter Stoff.

4x + 2y = 60 oder 4k + 2t = 60

Multiple Select

4k + 2t = 60

Welche Kombinationen sind möglich? (Mehrere Richtige!)

• 4 Kleider und 2 T-Shirts

• 10 Kleider und 10 T-Shirts

• 1 Kleid und 28 T-Shirts

• 28 Kleider und 1 T-Shirt

• 12 Kleider und 6 T-Shirts

Bei linearen Gleichungen mit zwei Variablen gibt es meistens mehrere Lösungen. Die Lösungen sind immer Zahlenpaare.

Multiple Select

Welche der Zahlenpaare sind Lösungen der linearen Gleichung

4x + 3y = 64?

• (1|20)

• (7|9)

• (4|16)

• (13|4)

Multiple Select

Welche der Zahlenpaare sind Lösungen der linearen

Gleichung 2x + 5y = 7

• (-5|1)

• (-4|3)

• (5|-1)

• (6|-1)

Alle ganzzahligen Lösungen für 4k+2t=60

• k = 0, t = 30

• k = 1, t = 28

• k = 2, t = 26

• k = 3, t = 24

• k = 4, t = 22

• ...

• k = 15, t = 0

Die zweite Bedingung

Gilt für die Variablen x und y bzw k und t noch eine zweite Bedingung, so bleibt nur eine Möglichkeit übrig!

Unser Beispiel

Eine Schneiderin hat 60 Meter Stoff übrig. Für ein Kleid braucht sie 4 Meter Stoff, für ein T-Shirt 2 Meter Stoff. Wie viele Kleider und T-Shirts kann sie nähen, wenn sie insgesamt genau 27 Kleidungsstücke nähen will?

Bedingung 1: 4k + 2t = 60

Bedingung 2: k + t = 27

Multiple Choice

Welches Zahlenpaar erfüllt beide Gleichungen?

Bedingung 1: 4k + 2t = 60

Bedingung 2: k + t = 27

• k = 1, t = 28

• k = 2, t = 26

• k = 3, t = 24

• k = 4, t = 22

Lineares Gleichungssystem

Zwei zusammenhängende Gleichungen, die Bedingungen für die selben Variablen angeben, nennt man ein Gleichungssystem. Ein Zahlenpaar gilt nur dann als Lösung eines Systems aus zwei Gleichungen, wenn es beide Gleichungen erfüllt!

Poll

Ich habe den Inhalt dieser Einheit verstanden

• Ja, alles

• großteils

• halb halb

• eher nicht

• gar nicht

Poll

Das Tempo war

• Genau richtig

• Zu schnell

• Zu langsam