Materi Turunan Fungsi

Materi Turunan Fungsi

Matematika Wajib SMA/MA

Kelas XI Semester II

MATERI

• Persamaan Garis Singgung dan Garis Normal

• Fungsi Naik dan Fungsi Turun

Persamaan Garis Singgung dan Garis Normal

Titik P dan Q terletak pada kurva y=f(x). Absis titik P adalah a sehingga koordinat titik P yaitu (a,f(a)). Absis titik Q adalah (a+h) sehingga koordinat titik Q yaitu (a+h,f(a+h)). Gradien garis PQ adalah m_PQ=∆y/∆x=(f(a+h)-f(a))/((a+h)-a)=(f(a+h)-f(a))/h. Jika nilai h semakin kecil (h semakin mendekati 0), gradien garis PQ mendekati gradien garis g yaitu m_g=lim┬(h→0)⁡〖(f(a+h)-f(a))/h=f′(a)〗. Gradien garis singgung pada kurva y=f(x) di titik P(a,f(a)) yaitu m=f′(a). Jika titik (a,b) terletak pada kurva y=f(x), persamaan garis singgung pada kurva y=f(x) di titik tersebut dinyatakan dengan y-b=f^′ (a)(x-a).

Persamaan Garis Singgung dan Garis Normal

Garis yang tegak lurus garis singgung kurva y=f(x) di titik (a,b) dinamakan garis normal. Dengan demikian, gradien garis normal di titik (a,b) adalah m=-1/(f′(a)). Persamaan garis normal di titik (a,b) pada kurva y=f(x) dirumuskan sebagai y-b=-1/(f^′ (a) )(x-a).

Fungsi Naik

Jika x_1 dan x_2 dalam fungsi f(x)

Memenuhi a<x_1<x_2<b

didapat hubungan

f(x_1)<f(x_2), fungsi dikatakan naik 

Fungsi Turun

Jika x_1 dan x_2 dalam fungsi f(x)

Memenuhi a<x_1<x_2<b

didapat hubungan

f(x_1)>f(x_2), fungsi dikatakan turun.

Naik turunnya suatu fungsi kontinu f(x) dalam suatu interval tertentu dapat dilihat dari gradien garis singgungnya.

• Fungsi f(x) merupakan fungsi naik jika gradien garis singgungnya bernilai positif, dapat dituliskan f^′ (x)>0. 

• Fungsi f(x) merupakan fungsi turun jika gradien garis singgungnya bernilai negatif, dapat dituliskan f^′ (x)<0. 

• Fungsi f(x) tidak naik dan tidak turun jika gradien garis singgungnya nol, dapat dituliskan f^′ (x)=0.