Piramida

Piramida, VIII razred

Piramide u Gizi, Egipat

Piramida

Piramida je poliedar, ograničen jednim mnogouglom i trouglovima sa zajedničkim temenom.

Baza piramide je mnogougao.

Omotač čini onoliko trouglova koliko stranica ima mnogougao koji čini bazu. Trouglovi omotača su bočne strane piramide. Zajedničko teme svih bočnih strana je vrh piramide.

Prema broju stranica baze (ili broju bočnih strana) piramida dobija ime: trostrana, četvorostrana, petostrana...

Vrste piramide

*Prema broju osnovnih ivica (ili prema broju bočnih strana) piramida može biti: trostrana, četvorostrana, petostrana...

*Ako je osnova pravilan monogougao tada je piramida PRAVILNA, sve osnovne ivice su jednake dužine, a omotač čine podudarni jednakokraki trouglovi.

*Može biti PRAVA ( ako se vrh piramide nalazi iznad centra opisane kružnice osnove) ili KOSA.

Elementi piramide

Osnovni elementi piramide su:

*osnovna ivica a

*bočna ivica s,

*visina bočne strane-apotema h1

* visina piramide H.

Za izračunavanje nepoznatih elemenata primenjujemo Pitagorinu teoremu.

Prava pravilna četvorostrana piramida

 $s^2=h1^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2$  $s^2=H^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2$  

 $h1^2=H^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2$ 
Baza je kvadrat. Omotač čine 4 podudarna jednakokraka trougla.   $h1$ je   visina bočne strane.

Prava pravilna trostrana piramida

  $s^2=H^2+ro^2,\ s^2=h1^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2$  

 $h1^2=H^2+ru^2$  
 $ro=\frac{a\sqrt{3}}{3},\ ru=\frac{a\sqrt{3}}{6}$                    Baza je jednakostranični trougao
Omotač čine tri jednakokraka trougla  gde se sa  $h1$   obeležava visina bočne strane. 

Šestostrana pravilna piramida

Baza je pravilan šestougao 

Omotač čini 6 podudarnih jednakokrakih trouglova, gde je $h1$ visina bočne strane.

 $s^2=H^2+a^2$   $h1^2=H^2+\left(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\right)$   $s^2=h1^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2$  

Površina i zapremina piramide

 $B=a^2,\ \ M=4\cdot\frac{a\cdot h1}{2}$               Pravilna četvorostrana piramida  $B=\frac{a^2\sqrt{3}}{4},\ \ M=3\frac{a\cdot h1^{ }}{2}$               Pravilna trostrana piramida $B=6\cdot\frac{a^2\cdot\sqrt{3}}{4},\ M=6\cdot\frac{a\cdot h1}{2}$       Pravilna šestostrana piramida                              

 $P=B+M,\ \ \ V=\frac{1}{3}\cdot B\cdot H$  

Multiple Choice

Ako je dužina visine pravilne četvorostrane piramide H=10cm, dužina bočne ivice 8cm onda osnovna ivica ima dužinu:

• $6cm$

• $12cm$
  

• $6\sqrt{2}cm$

• $12\sqrt{2}cm$

Multiple Select

Jednakoivična četvorostrana piramida ima osnovnu ivicu dužine 2cm. Čekiraj tačna tvrđenja.

• $B=4cm^2$

• $h1=2\sqrt{3}cm$

• $M=4\sqrt{3}cm^2$

• $H=\sqrt{2}cm$

Multiple Choice

Ako osnovna ivica pravilne trostrane piramide ima dužinu

 $6\sqrt{3}cm$  , onda je površina osnove te piramide

•  $27\sqrt{3}cm^2$  

•  $9\sqrt{3}cm^2$  

•  $27cm^2$  

•  $81cm^2$  

Zanimljivosti:

tetraedar kao ambalaža

Zadatak:

Ako pronađeš ovakvo pakovanje jogurta, zapiši sve dimenzije i izračunaj površinu i zapreminu.

Zanimljivosti

pakovanje šećera

Izračunaj zapreminu šećera koji može da se spakuje u papirnu kesicu oblika teraedra ivice 5cm.

Zanimljivosti

piramida u arhitekturi

A može se naći i u prirodi